Ensino Médio ⇒ Progressão Aritmética x Progressão Geométrica

[olgario]

Os números [tex3]x,y,z[/tex3] formam, nessa ordem, uma PA de soma [tex3]15.[/tex3] Por outro lado, os números [tex3]x,y+1,z+5[/tex3] formam nessa ordem, uma PG de soma [tex3]21.[/tex3] Sendo [tex3]0 \leq x\leq 10,[/tex3] o valor de [tex3]3z[/tex3] é:

[tex3]\text{a) 36 b) 9 c) -6 d) 48 e) 21}[/tex3]

[Thadeu]

Na PA [tex3](x, y, z)[/tex3] de razão [tex3]r,[/tex3] fazendo: [tex3]x=a-r,\text{ } y=a \text{ e }z=a+r[/tex3] teremos:

• [tex3]a-r+a+a+r=15\Rightarrow 3a=15 \Rightarrow a=5[/tex3]

Logo, [tex3]y=5.[/tex3]

Na PG [tex3](x, y+1 , z+5)[/tex3] de razão [tex3]q,[/tex3] fazendo [tex3]x=\frac{b}{q},\text{ } y+1=b \text{ e } z+5=bq[/tex3] teremos:

• [tex3]y+1=b\Rightarrow 5+1=b \Rightarrow b=6\\\frac{6}{q}+6+6q=21\\6q^2-15q+6=0 \Rightarrow 2q^2-15q+2=0 \Rightarrow q=2[/tex3]

A PG será [tex3](3,6,12) \Rightarrow z+5=12 \Rightarrow z=7 \Rightarrow 3z=21[/tex3]

Resposta: (e).