Pré-Vestibular ⇒ (Mack-1979) Logaritmos Tópico resolvido

[jose carlos de almeida]

A = log cotg 39º + log cotg 41º + log cotg 43º + ... + log cotg 51º. Então:

a) [tex3]-5<A\leq -3[/tex3]
b) [tex3]-3<A\leq -2[/tex3]
c) [tex3]-2<A\leq 0[/tex3]
d) [tex3]0<A\leq 2[/tex3]
e) [tex3]2<A\leq 3[/tex3]

Resposta

---

c

[VALDECIRTOZZI]

[tex3]A=\log \cot 39^o+\log \cot 41^o+\log \cot43^o+\log \cot 45^o+\log \cot 47^o+\log \cot 49^o +\log \cot 51^o[/tex3]

[tex3]A=\log \cot 39^0 \cdot \cot 41^o \cdot \cot 43^o \cdot \cot 45 ^o \cot 47^o \cdot \cot 49^o \cdot \cot 51^o[/tex3]
[tex3]A=\log \frac{\cos 39^o}{\sin 39^o} \cdot \frac{\cos 51^o}{\sin 51^o} \cdot \frac{\cos 41^o}{\sin 41^o} \cdot \frac{\cos 49^o}{\sin 49^o} \cdot \frac{\cos 43^o}{\sin 43^o} \cdot \frac{\cos 47^o}{\sin 47^o} \cdot \cot 45^o[/tex3]

Como [tex3]39^o \ e \ 51^o[/tex3] são arcos complementares temos que [tex3]\cos 39^o=\sin 51^0[/tex3] e [tex3]\cos 51^o=\sin 39^0[/tex3].
Da mesma forma para 41° e 49°, 43° e 47°. temos ainda que [tex3]\cot 45^o=1[/tex3]

Portanto, após a simplificações, ficamos com:
[tex3]A=\log1 \Longleftrightarrow 10^A =1 \Longleftrightarrow A = 0[/tex3]

Espero ter ajudado!