Estude! Com Prof. Caju

Desafiar a gravidade na montanha russa de um parque de diversão é muito emocionante, principalmente quando a aceleração do carrinho que ocorre nos trilhos se aproxima da aceleração da gravidade. Surge ai aquela sensação de "frio na barriga". A figura mostra um carrinho abandonado no ponto A do trilho de uma montanha russa que tem um looping circular de raio R.

Desprezando-se os efeitos do atrito e da resistência do ar, para que o carrinho consiga descrever toda a trajetória, sem pereder contato com os trilhos, o menor desnível, entre os pontos A e B, deve ser igual a

01)3R/4
02)2R/3
03)R/4
04)R/3
05)R/2

Creio que seja esta a solução:

[tex3]E_{M_A}=E_{M_B}[/tex3], onde [tex3]E_M[/tex3] é a energia mecânica.

[tex3]Ep_A+Ec_A=Ep_B+Ec_B[/tex3]
[tex3]m\cdot g\cdot (h+2R)+0=m\cdot g\cdot 2R+\frac{m\cdot v^2}{2}[/tex3] [tex3](I)[/tex3]

Para que o carrinho possa descrever a trajetória, a normal no ponto B deve se anular:
No ponto B a resultante é igual à resultante centrípeta:

[tex3]P+\cancelto{0}N=\frac{m\cdot v^2}{R}[/tex3]
[tex3]m\cdot g=\frac{m\cdot v^2}{R}[/tex3]
[tex3]v^2=R \cdot g[/tex3]

Substituindo esse resultado em [tex3]I[/tex3]:
[tex3]m\cdot g\cdot (h+2R)+0=m\cdot g\cdot 2R+\frac{m\cdot R \cdot g}{2}[/tex3]

Simplificando a equação por [tex3]mg[/tex3]:
[tex3]h+\cancel{2R}=\cancel{2R}+\frac{R}{2}[/tex3]
[tex3]h=\frac{R}{2}[/tex3]

Espero ter ajudado!