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Se o resto da divisão do polinômio p(x) = x4 - 4x3 - kx-75 por (x-5) é 10 , o valor de k é :
Resposta: 8

Olá.

[tex3]P(5) = 10 \therefore 5^4 - 4 \cdot 5^3 - 5k - 75 = 10 \therefore 5k = 40 \Leftrightarrow k = 8[/tex3]

Att.,
Pedro

Temos o seguinte polinômio [tex3]P(x)=x^4-4x^3-kx-75[/tex3] se ao dividirmos P(x) por (x-5) temos Resto 10 podemos achar o valor de K


Usando o método de Descartes temos que [tex3]P(x)=D(x)\cdot Q(x)+R(X)[/tex3] Sendo D(x) o divisor o Q(x) o quociente e o R(X) o resto da divisão. Organizando tudo temos

[tex3]x^4-4x^3-kx-75=(x-5)Q(x)+10[/tex3]

Usando o teorema do Resto podemos dizer que [tex3]P(5)=10[/tex3] substituindo no método de descartes temos

[tex3]x^4-4x^3-kx-75=(x-5)Q(x)+10[/tex3]

[tex3]5^4-4\cdot (5)^3-k\cdot (5)-75=(5-5)Q(5)+10[/tex3]

[tex3]625-500-5k-75=0\cdot Q(5)+10[/tex3]

[tex3]625-500-5k-75=10[/tex3]

[tex3]50-5k=10[/tex3]

[tex3]-5k=10-50[/tex3]

[tex3]-5k=-40[/tex3]

[tex3]k=\frac{-40}{-5} [/tex3]

[tex3]\boxed{k=8} [/tex3]

Assim concluímos que o valor de K é 8. Espero ter ajudado:)