Estude! Com Prof. Caju

A maioria dos relógios digitais é formada por um conjunto de quatro displays, compostos por sete filetes luminosos. Para acender cada filete, é necessária uma corrente elétrica de 10 miliampères.
O 1º e o 2º displays do relógio ilustrado abaixo indicam as horas, e o 3º e o 4º indicam os minutos.
Admita, agora, que um outro relógio, idêntico, apresente um defeito no 4º display: a cada minuto acendem, ao acaso, exatamente cinco filetes quaisquer.
Observe, a seguir, alguns exemplos de formas que o 4º display pode apresentar com cinco filetes acesos.
A probabilidade de esse display formar, pelo menos, um número em dois minutos seguidos é igual a:

a) [tex3]\frac{13}{49}[/tex3]
b) [tex3]\frac{36}{49}[/tex3]
c) [tex3]\frac{135}{441}[/tex3]
d) [tex3]\frac{306}{441}[/tex3]

Olá professor caju...
queria resolver essa questão.
obrigada!

Olá Danielle Fernandes,

Uma questão de probabilidade sempre utiliza a fórmula:

[tex3]\text{probabilidade}=\frac{\text{casos favor\acute{a}veis}}{\text{casos poss\acute{i}veis}}[/tex3]

Nesta questao, como temos sete filetes para escolher cinco, os casos favoraveis sao em numero de [tex3]C_7^5=21[/tex3]

E, os casos favoráveis são aqueles que, com cinco filetes conseguem formar um número. Veja que somente os numeros 2, 3 e 5 são montados com cinco filetes, ou seja, temos somente 3 casos favoráveis.

A probabilidade, portanto, eh:

[tex3]\frac{3}{21}=\frac{1}{7}[/tex3]

Agora você pode terminar...

Hola.

O número de formas de os [tex3]5[/tex3] filetes se arranjarem dentre os [tex3]7[/tex3] será de [tex3]P_7^{(5,2)},[/tex3] pois tudo se passa como quiséssemos permutar [tex3]7[/tex3] elementos, dentre os quais [tex3]5[/tex3] são iguais entre si e os outros [tex3]2[/tex3] também (permutação com elementos repetidos):

• [tex3]P_7^{(5,2)} = \frac{7!}{5!2!} = 21[/tex3]

Os únicos números que podemos formar com [tex3]5[/tex3] filetes são o [tex3]2,[/tex3] [tex3]3[/tex3] e [tex3]5.[/tex3] Portanto a probabilidade de um número ser formado será de [tex3]\frac{1}{7}.[/tex3] Logo a probabilidade de um número não ser formado é [tex3]1 -\frac{1}{7} = \frac{6}{7},[/tex3] e a probabilidade de pelo menos um número se formar em [tex3]2[/tex3] minutos será:

• [tex3]1 - P(k=0) = 1- {2\choose 0}\cdot \(\frac{1}{7}\)^0 \cdot \(\frac{6}{7}\)^2 = 1 - \frac{36}{49}=\frac{13}{49}.[/tex3]

Feito por F u r u y á