Ensino Médio ⇒ Matemática Financeira (Séries de Pagamento)

[ALANSILVA]

Uma empresa obteve um financiamento de R$ 50.000,00 para ser liquidado em trinta e seis prestações bimestrais, iguais e sucessivas, vencendo a primeira sessenta dias após a concessão do empréstimo a uma taxa de juros de 9 % ao ano, capitalizada bimestralmente. Após o pagamento da 18ª prestação, passando por dificuldades financeiras, solicitou à instituição financeira que refinanciasse o seu saldo devedor para seis prestações semestrais, iguais e sucessivas, vencendo a primeira em seis meses após o pagamento da 18ª prestação. O refinanciamento foi processado cobrando juros de 10 % ao ano, capitalizada semestralmente.
Determinar o valor de cada prestação do refinanciamento.

Não possuo gabarito!

[ALANSILVA]

Alguém sabe?

[baltuilhe]

Boa noite!

Sei que a resposta veio meio tardiamente, mas, vou deixar mesmo assim.
PV = 50.000,00
n = 36 bimestralidades
i = 9% a.a., com capitalização bimestral = 9%/6 = 1,5% a.b.
[tex3]PV = PMT\left(\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\right)\\
50000 = PMT\left(\frac{1-(1+1,5\%)^{-36}}{1,5\%}\right)\\
50000 = PMT\left(\frac{1-1,015^{-36}}{0,015}\right)\\
PMT = \frac{50000}{27,660684}=1.807,62[/tex3]

Como pagou até a 18ª prestação e pediu refinanciamento, o valor do saldo devedor é (baseado no fato de que pagamos 18 prestações e ainda temos 18 prestações a serem pagas.
[tex3]PV=PMT\left(\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\right)\\
PV=1.807,62\left(\frac{1-(1+1,5\%)^{-18}}{1,5\%}\right)\\
PV=1.807,62\;\times\;15,672561=28.330,03[/tex3]

Agora, temos de refinanciar este valor nas condições abaixo:
PV = 28.330,03
n = 6 semestralidades
i = 10% a.a., com capitalização semestral = 10%/2 = 5% a.s.
[tex3]PV=PMT\left(\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\right)\\
28330,03=PMT\left(\frac{1-(1+5\%)^{-6}}{5\%}\right)\\
28330,03=PMT\left(\frac{1-1,05^{-6}}{0,05}\right)\\
PMT=\frac{28330,03}{5,075692}=5.581,51[/tex3]

Espero ter ajudado!