(UFF - 2014) Matemática Básica - 2º Semestre

Pré-Vestibular ⇒ (UFF - 2014) Matemática Básica - 2º Semestre Tópico resolvido

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edinaldoprof Offline: Mensagens: 178; Registrado em: 16 Fev 2014, 14:38; Agradeceram: 1 vez

Set 2014 27 12:55

(UFF - 2014) Matemática Básica - 2º Semestre

Mensagempor edinaldoprof » 27 Set 2014, 12:55

Mensagem por edinaldoprof » 27 Set 2014, 12:55

Considere a sequência de figuras.

: piramides.jpg (26.52 KiB) Exibido 1078 vezes

a) Faça um desenho que mostre que a próxima figura teria 64 triângulos menores.
b) Quantos triângulos menores teria a sétima figura da sequência?

Editado pela última vez por edinaldoprof em 27 Set 2014, 12:55, em um total de 1 vez.

edinaldoprof

PedroCunha Offline: Mensagens: 2651; Registrado em: 25 Fev 2013, 22:47; Localização: Viçosa - MG; Agradeceu: 475 vezes; Agradeceram: 1546 vezes

Set 2014 27 14:13

Re: (UFF - 2014) Matemática Básica - 2º Semestre

Mensagempor PedroCunha » 27 Set 2014, 14:13

Mensagem por PedroCunha » 27 Set 2014, 14:13

Olá, Edinaldo.

O desenho você pode fazer. Para resolver a sequência, basta notar que na primeira figura temos 1 triângulo, ou, [tex3]4^0[/tex3] triângulo. Na segunda, temos 4 triângulos, ou [tex3]4 = 4^1[/tex3]. Na terceira, 16 triângulos, ou [tex3]4^2[/tex3] triângulos e assim por diante. Logo, temos uma P.G. de razão [tex3]4[/tex3] e primeiro termo [tex3]1[/tex3].

Assim, na quarta figura teremos [tex3]1 \cdot 4^3 = 64[/tex3] triângulos e no sétimo teremos [tex3]1 \cdot 4^6 = 4096[/tex3] triângulos.

Att.,
Pedro

Editado pela última vez por caju em 23 Jun 2024, 22:38, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3

"Por céus e mares eu andei, vi um poeta e vi um rei, na esperança de saber o que é o amor..."

PedroCunha

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Últ. msg por PedroCunha « 27 Set 2014, 14:04
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por edinaldoprof » 27 Set 2014, 12:52 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

edinaldoprof

Classifique cada sequência como PA, PG ou não classificada. Justifique a resposta com contas:
a) (1, 0, -1, -2, -3, ...)
b) [tex3](\frac{2+\sqrt{2}}{3}, \frac{6+\sqrt{2}}{3}, \frac{10+\sqrt{2}}{3}, \frac{14+\sqrt{2}}{3}, ...)[/tex3]
c) (1,...

Últ. msg

PedroCunha

Olá.

Apenas uma questão por tópico, Edinaldo.

Sugiro que você tente ao menos fazer algumas. São questões fáceis; se você sabe a teoria, deverá conseguir resolver sem maiores problemas. Vou resolver a letra a e a letra b:

Letra a:

0-1 =...
edinaldoprof1PedroCunha1: 1 Resp.; 778 Exibições; Últ. msg por PedroCunha
27 Set 2014, 14:04

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Últ. msg por PedroCunha « 27 Set 2014, 14:08
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por edinaldoprof » 27 Set 2014, 12:58 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

edinaldoprof

Considere a PA (-2, 1, 4, ... , [tex3]a_{23}[/tex3]). Determine a soma dos últimos 21 termos.

Últ. msg

PedroCunha

Olá.

Teremos uma P.A. de [tex3]a_1 = 4, r= 3, a_n = a_{23} = 4 + 22 \cdot 3 = 70[/tex3]. Assim, sua soma será:

[tex3]S = \frac{(a_1+a_n) \cdot n}{2} \therefore S = \frac{(4+70) \cdot 21}{2} \therefore S = 777[/tex3]

Att.,
Pedro
edinaldoprof1PedroCunha1: 1 Resp.; 632 Exibições; Últ. msg por PedroCunha
27 Set 2014, 14:08

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Últ. msg por PedroCunha « 27 Set 2014, 14:19
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por edinaldoprof » 27 Set 2014, 13:03 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

edinaldoprof

Fatore completamente a expressão [tex3]2x^{2} -(2a + 6b)x + 6ab[/tex3]. Apresente os desenvolvimentos ou justificativas que levem a expressão fatorada.

Últ. msg

PedroCunha

Olá.

De acordo com o Teorema Fundamental da Álgebra, uma equação qualquer [tex3]a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + a_{n-2}x^{n-2} + \dots + a_0[/tex3], pode ser escrita como [tex3]a_n \cdot (x-x_1) \cdot (x-x_2) \cdot (x-x_3) \dots (x-x_n)[/tex3], onde...
edinaldoprof1PedroCunha1: 1 Resp.; 842 Exibições; Últ. msg por PedroCunha
27 Set 2014, 14:19

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Últ. msg por PedroCunha « 27 Set 2014, 14:31
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por edinaldoprof » 27 Set 2014, 13:54 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

edinaldoprof

Simplifique:

[tex3]\frac{2x^{3}+6x^{2}}{2x^{2}+18}[/tex3]

Últ. msg

PedroCunha

Olá.

[tex3]\frac{2x^3+6x^2}{2x^2+18} = \frac{x^3+3x^2}{x^2+9}[/tex3]

É o máximo que podemos fatorar.

Att.,
Pedro
edinaldoprof1PedroCunha1: 1 Resp.; 559 Exibições; Últ. msg por PedroCunha
27 Set 2014, 14:31

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Últ. msg por PedroCunha « 27 Set 2014, 14:27
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por edinaldoprof » 27 Set 2014, 13:55 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

edinaldoprof

Resolva a equação [tex3]3x^{2}-2x-\frac{1}{2}=0[/tex3]

Últ. msg

PedroCunha

Olá.

[tex3]\triangle = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot \left(-\frac{1}{2} \right) \therefore \triangle = 4 + 6 \therefore \triangle = 10 \\\\
x = \frac{2 \pm \sqrt{10}}{6}[/tex3]

Att.,
Pedro
edinaldoprof1PedroCunha1: 1 Resp.; 435 Exibições; Últ. msg por PedroCunha
27 Set 2014, 14:27

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