Ensino Superior ⇒ Bissetriz Externa

[aragao]

A bissetriz de um ângulo interno de um triângulo divide o lado oposto em dois segmentos cuja razão é 2/3.

Sabendo que um dos lados que formam esse ângulo mede 18 metros, calcule a medida do outro lado.

Faça figuras que representem os dados do enunciado.

grato pela colaboração.

[csmarceloMOD]

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Na imagem acima, [tex3]AD[/tex3] é bissetriz do ângulo [tex3]\hat{A}[/tex3] e, portanto, pelo Teorema da Bissetriz Interna:

[tex3]\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}[/tex3]

A bissetriz de um ângulo interno de um triângulo divide o lado oposto em dois segmentos cuja razão é 2/3.

Assumamos, então, que:

1) [tex3]BD=2x[/tex3]
2) [tex3]DC=3x[/tex3].

Sabendo que um dos lados que formam esse ângulo mede 18 metros...

Nesse caso, temos duas situações possíveis:

1) [tex3]AB=18[/tex3]
2) [tex3]AC=18[/tex3]

Na situação 1:

[tex3]\frac{2\cancel{x}}{18}=\frac{3\cancel{x}}{AC}[/tex3]
[tex3]\frac{2}{18}=\frac{3}{AC}[/tex3]
[tex3]AC=27[/tex3]

Na situação 2:

[tex3]\frac{2\cancel{x}}{AB}=\frac{3\cancel{x}}{18}[/tex3]
[tex3]\frac{2}{AB}=\frac{3}{18}[/tex3]
[tex3]AB=12[/tex3]