IME / ITA ⇒ (IME - 1966) Geometria Plana: Potência de Ponto Tópico resolvido

[alinebotelho]

Por um ponto distante [tex3]7 \text{cm}[/tex3] do centro de uma circunferência de [tex3]5 \text{cm}[/tex3] de raio traçase uma secante de modo que sua parte externa é [tex3]\frac{2}{3}[/tex3] da secante total. Calcular o comprimento da secante.

a) [tex3]3[/tex3]
b) [tex3]4[/tex3]
c) [tex3]5[/tex3]
d) [tex3]6[/tex3]
e) [tex3]7[/tex3]

[Thales Gheós]

O conceito envolvido é o de Potência de um Ponto em relação à circunferência:

• 

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Temos que:

• [tex3]\overline{PA}\cdot \overline{PB}=\overline{PC}\cdot \overline{PD}[/tex3]
  
  [tex3]2\cdot 12=\frac{2x}{3}\cdot{}x\,\,\Rightarrow\,\,x=6[/tex3]