Ensino Médio ⇒ Anagrama Tópico resolvido

[JoãoMED]

Considerando-se os anagramas da palavra ALIMENTO, qual é o número total dos anagramas que:

a) começam com a letra L ou terminam com a letra I?

b) não possuem duas vogais juntas nem duas consoantes juntas?

Resposta

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GABARITO: a) 9360 b) 1152

[ttbr96]

alimento: 4 consoantes e 4 vogais

item a:
número de anagramas que começam com L: P7 = 5040
número de anagramas que terminam com I: P7 = 5040
número de anagramas que comçam com L e terminam com I: P6 = 720

então: número total de anagramas que começam com L ou terminam em I: 5040 + 5040 - 720 = 9360

item b:
sejam V = vogal e C = consoante
para que não tenham duas vogais juntas nem duas consoantes juntas, a anagrama tem que ter essa disposição:

VCVCVCVC e CVCVCVCV

no caso de VCVCVCVC:
a primeira vogal e o primeiro consoante temos 4 possibilidades cada
a segunda vogal e o segundo consoante temos 3 possibilidades cada
a terceira vogal e o terceiro consoante temos 2 possibilidades cada
a quarta vogal e o quarto consoante temos 1 possibilidade cada

no total teremos: 4 x 4 x 3 x 3 x 2 x 2 x 1 x 1 = 576 anagramas

ou

para os consoantes: P4 = 24
para as vogais: P4 = 24
total: 24 x 24 = 576 anagramas

no caso de CVCVCVCV:
utilizando-se do raciocínio anterior, também, teremos 576 anagramas

logo, teremos 2 x 576 = 1152 anagramas que não possuem duas vogais juntas nem duas consoantes juntas.