Pré-Vestibular ⇒ (UEM - 2013) Funções Tópico resolvido

[FabioKatsuo]

Em relação as funções reais f e g definidas por [tex3]f(x)= x^2+x-1=0[/tex3] e [tex3]g(x)= 2^{x},[/tex3] para todo [tex3]x[/tex3] real, assinale o que for correto

Então pessoal eu não entendi apenas a alternativa 02, então vou passar apenas ela

02) Para todo [tex3]x[/tex3] real [tex3]g(f(x)) \geq \frac{1}{2\sqrt[4]{2}}[/tex3]

Resposta

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O gabarito dá a resposta como correta.

Agradeço desde já pela ajuda.

[mateusITA]

Olá, Fabio.

[tex3]h(x)=g(f(x))=2^{x^{2}+x-1}[/tex3]

O valor mínimo de h(x) ocorrerá quando [tex3]f(x)=x^{2}+x-1[/tex3] for mínimo. O valor mínimo de f(x) é dado por:

[tex3]y_{vert}=\frac{-[1^{2}-4.1.(-1)]}{4.1} = \frac{-5}{4}[/tex3]

Assim, o valor mínimo de h(x) será:

[tex3]h_{min} = 2^{\frac{-5}{4}} = \frac{1}{2\sqrt[4]{2}}[/tex3]

Logo, para todo [tex3]x\in \mathbb{R}[/tex3]:

g(f(x))[tex3]\geq[/tex3] [tex3]\frac{1}{2\sqrt[4]{2}}[/tex3]