Pré-Vestibular ⇒ (Unicamp) Área Tópico resolvido

[BryanGonzalez]

Seis círculos, todos de raio 1 cm, são dispostos no plano conforme mostram as figuras.

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a) Calcule a área do triângulo ABC.

Resposta

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Segundo meu gabarito: [tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}(2\sqrt{3}+4)^{2}cm^{2}[/tex3]

b) Calcule a área do paralelogramo MNPQ e compare-a com a área do triângulo ABC.

Resposta

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Segundo meu gabarito [tex3](4+\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{2})(2+\sqrt{3})^{2}cm^{2}[/tex3]

Por favor, resolver passo a passo.

[LeoDiaz]

Acho que a resposta não é essa que consta no gabarito, vamos a justificativa.

Note que o triângulo maior e o formado pela primeira circunferência são equiláteros, logo conseguimos achar o apótema que será igual a [tex3]\frac{1h}{3}[/tex3] sendo h a altura do pequeno será igual a [tex3]3[/tex3].

Note também que podemos formar um triângulo retângulo de hipotenusa igual a [tex3]2[/tex3] e catetos respectivamente iguais a [tex3]1=raio[/tex3] e [tex3]\sqrt{3}[/tex3]. Agora conseguimos achar o lado do triângulo maior que será igual a [tex3](2\sqrt{3}+4)[/tex3], agora para tirar a área vamos fazer um lado vezes o outro, vezes o seno do ângulo entre eles, dividido por dois.

[tex3](2\sqrt{3}+4)^2.\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{1}{2}[/tex3]


[tex3](2\sqrt{3}+4)^2.\frac{\sqrt{3}}{4}[/tex3]

[BryanGonzalez]

Obrigado por responder.

Esta é a resposta que consta no gabarito da apostila do meu cursinho. Entretanto, concordo que não seja a resposta correta visto que acabei de pesquisar esta questão e em outra fonte encontrei uma outra resposta. O erro foi no gabarito mesmo, obrigado.

[csmarceloMOD]

Bryan,

A resposta do LeoDiaz está correta.

Veja a resolução de um problema semelhante. A imagem é a mesma, porém a medida dos raios é diferente.

Relações Métricas no Triângulo Retângulo

Só estou apanhando com o paralelogramo.

[LeoDiaz]

kkkk eu também Marcelo, na verdade ela é bem trabalhosa.