Ensino Médio ⇒ Perímetro de um Retângulo

[hoffmann12]

Um retângulo no plano cartesiano possui dois vértices sobre o eixo das abscissas e outros dois vértices sobre a parábola de equação y = 4 – x², com y > 0. Qual é o perímetro máximo desse retângulo?

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[csmarceloMOD]

Hoffman,

Repare que o comprimento do retângulo é igual a [tex3]2x[/tex3] e a altura é igual a [tex3]y=4-x^2[/tex3].

Logo, o perímetro do retângulo é igual a [tex3]2\cdot2x+2\cdot(4-x^2)=-2x^2+4x+8[/tex3].

Temos que o valor máximo de uma função do segundo grau ocorre em [tex3]y_v=\frac{-\Delta}{4a}[/tex3].

[tex3]\Delta=4^2-4\cdot(-2)\cdot8=80[/tex3]

[tex3]y_v=\frac{-80}{4\cdot(-2)}=10[/tex3]