Ensino Superior ⇒ Calculo II - Integral Tripla

[Loreto]

Calcule o volume do sólido dado, usando coordenadas esféricas:

c) S é o sólido cortado do cilindro espesso 1 [tex3]\leq[/tex3] x²+y² [tex3]\leq[/tex3] 2 pelos cones z = +- [tex3]\sqrt{x^2+y^2}[/tex3].

Eu encontrei o valor de Phi igual a [tex3]\pi /4[/tex3], meu "teta" deu de "0" até 2 [tex3]\pi[/tex3], não consegui achar o valor de "rô".
Obrigado aos que ajudarem.
resposta:

Resposta

---

4 [tex3]\pi /3.(2\sqrt{2}-1)[/tex3]

[jedi]

a integral ficaria

[tex3]\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\int_{0}^{2\pi}\int_{\frac{1}{cos(\phi)}}^{\frac{\sqrt{2}}{cos(\phi)}}\rho^2.\cos(\phi).d\rho. d\phi .d\theta[/tex3]

mas este problema é mais facil de resolver por coordenas polares ao invés de esfericas

[tex3]\int_{0}^{2\pi}\int_{1}^{\sqrt{2}}\int_{-r}^{r}r.dz.dr.d\theta[/tex3]