Concursos Públicos ⇒ (UnB/CESPE - SEPLAG/DF - 2008) Função Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

O movimento de uma partícula é descrito, em metros, pela função [tex3]R(t)= \text{ln}\ t\ -\ \frac{2}{t}[/tex3], para [tex3]t>0[/tex3], em que [tex3]t[/tex3] é o tempo, em segundos.

Com relação a esse movimento, julgue os seguintes itens.

(1) A curva que descreve o movimento da partícula é côncava para cima.
(2) A curva que descreve o movimento da partícula é sempre crescente.

Resposta

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E, C

[jrneliodias]

Olá, Aldrin.

Concavidade e o crescimento de uma função são aplicações diretas de derivadas.

Então, obtendo [tex3]R'(x)[/tex3], temos que [tex3]R'(x)=\frac{t+2}{t^2}[/tex3] obtemos [tex3]R'(x)>0[/tex3] em [tex3]t>0[/tex3]. Dessa forma, [tex3]R(x)[/tex3] sempre será crescente nesse intervalo.

Ao analisarmos [tex3]R''(x)=-\frac{t+2}{t^3}[/tex3], notamos que [tex3]R''<0[/tex3] para [tex3]t>0[/tex3]. Com isso, podemos afirmar que [tex3]R(x)[/tex3] será côncava para baixo nesse intervalo.

Espero ter ajudado, abraço.