Ensino Superior ⇒ EDO com 3 constantes. Tópico resolvido

[lgfi]

Bom dia,
Resolvi uma EDO que o resultado deu:
P(t)= [tex3]\frac{m}{k}[/tex3] + C [tex3]e^{kt}[/tex3]

M, K e C são constantes. Agora eu tenho que jogar valores para descobrir o valores deles respectivamente. Mas eu tento jogar P(0) = 1 e P'(0)=0.8 por exemplo, e não consigo achar os valores deles.

Tem como alguem me ajudar ?? Podem usar qualquer valores para P e P'. Só para eu entender como foi feito.

obrigado.

[Cardoso1979]

Observe

Continuação:

Podemos escrever P(t) = ( m/k ) + C.e [tex3]^{k.t}[/tex3] como

P(t) = ( m/k ) + C.e [tex3]^{k}[/tex3].e [tex3]^{t}[/tex3]

P(t) = ( m/k ) + C [tex3]_{1}[/tex3].e [tex3]^{t}[/tex3]

Derivando...

P'(t) = C [tex3]_{1}[/tex3].e [tex3]^{t}[/tex3].

Assim, para P( 0 ) = 1, temos

P(0) = ( m/k ) + C [tex3]_{1}[/tex3].e [tex3]^{0}[/tex3]

1 = ( m/k ) + C [tex3]_{1}[/tex3].1

( m/k ) + C [tex3]_{1}[/tex3] = 1 ( I ).


Para P'( 0 ) = 0,8 , fica;

P'(0) = C [tex3]_{1}[/tex3].e [tex3]^{0}[/tex3]

0,8 = C [tex3]_{1}[/tex3].1

C [tex3]_{1}[/tex3] = 0,8. ( I I )

Substituindo ( I I ) em ( I ) , obtemos

m = 0,2k.

Portanto,

P( t ) = 0,2 + 0,8.e [tex3]^{t}[/tex3].


Excelente estudo!