Ensino Superior ⇒ Derivada (ponto crítico, intervalos, gráfico...)

[iceman]

Considere a função [tex3]f(x)=x^3+3x^2-4[/tex3]

a) Encontre os pontos críticos
b) Encontre os extremos e os intervalos de crescimento e de decrescimento
c) Encontre os intervalos onde a função é concava p/cima e p/baixo e os pontos de inflexão
d) Esboce o gráfico de f(x), indicando os pontos de corte nos eixos coordenados, as coordenadas dos pontos de máximo ou mínimo, as coordenadas dos pontos de inflexão .

Preciso MUITO aprender essa questão, quem puder me ajudar eu agradeceria muito!!!

[Vinisth]

Olá iceman,

a) Para encontrar pontos críticos só fazer y'=0
[tex3]y'=3x^2+6x=0 \implies x=0 \ \ e \ x=-2[/tex3]

b) Para analisar crescimento e decrescimento é só analisar a taxa de variação da função, analisando onde y' é crescente.
[tex3]3x^2+6x >0[/tex3] Concavidade para cima e do resultado anterior temos os intervalos :
Crescimento : [tex3][0, \infty] \ e \ [-\infty,-2][/tex3]
Decrescimento : [tex3]-2<x<0[/tex3]
c)
Para achar o ponto de inflexão, só analisar a tava de variação de y' e igualar a 9, que é y''=0 :
[tex3]y''=6x+6=0 \implies x = -1[/tex3]

Ela é concava para cima no domínio [tex3][1, \infty][/tex3]
Ela é concava para baixo no domínio [tex3][-\infty,1][/tex3]

d)

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Deixo para você o resto.
A inflexão
B e C pontos críticos, minimo e máximo respectivamente.

Abraço