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Um paralelepípedo, de constituição homogênea, tem massa de 9,0 kg. Ele está parcialmente submerso em água e repousa sobre uma balança, como mostra a figura abaixo.
O valor, em N, indicado pela balança é aproximadamente igual a


Dados
Densidade do paralelepípedo = 1,8 x 103 kg/m3
Densidade da água = 1,0 x 103 kg/m3
Aceleração da gravidade = 10 m/s2


a) 22
b) 38
c) 53
d) 68
e) 90

Resposta: 53 N

Como faz?

Olá Rodsss,

Como o bloco tem peso homogêneo, sua densidade de peso linear é :
[tex3]d=\frac{P}{L}=\frac{90N}{200m}=0,45N/m[/tex3]

Há uma fração de 50cm acima da água, com peso de :
[tex3]P=0,45\cdot50 = 22,5 N[/tex3]
Logo o [tex3]P_{submerso} = 67,5 N[/tex3]

Usando a relação do Principio de Arquimedes.
[tex3]\frac{\rho_o}{\rho_{H_2O}}=\frac{P_{submerso}}{P_{submerso}-P_{aparente}}[/tex3]
[tex3]1,8=\frac{67,5}{67,5-P_{aparente}} \implies P_{aparente}=30 N[/tex3]

Somando :
[tex3]P_t=P+P_{aparente}=22,5+30=52,5 N[/tex3]

Abraço !

Olá,

para baixo temos a força Peso do paralelepípedo, para cima temos a força Normal da balança e a força do empuxo:

[tex3]N+E = P[/tex3]

[tex3]N+d.g.v_o = m.g[/tex3]

[tex3]N+1.10^3.10.v_o = 9.10[/tex3]

[tex3]N= 90 - 10^4.v_o[/tex3]

Descobrindo o volume do paralelepípedo:

[tex3]d = \frac{m}{v}[/tex3]

[tex3]1,8.10^3 = \frac{9}{v}[/tex3]

[tex3]v = \frac{9}{1,8.10^3}[/tex3]

O volume do paralelepípedo é área da base vezes altura:

[tex3]A_b . h = \frac{9}{1,8.10^3}[/tex3]

[tex3]A_b . 200 = \frac{9}{1,8.10^3}[/tex3]

[tex3]A_b = \frac{9}{1,8.10^3.200}[/tex3]

Assim descobrimos o volume submerso [tex3]v_o[/tex3]

[tex3]N= 90 - 10^4.v_o[/tex3]

[tex3]N= 90 - 10^4.A_b.150[/tex3]

[tex3]N= 90 - \frac{9.10^4.150}{1,8.10^3.200}[/tex3]

[tex3]N= 90 - 37,5[/tex3]

[tex3]N= 52,5 N[/tex3]

Vinisth:
Vc poderia explicar como deduzir a relação do Princípio de Arquimedes?

Supondo que a base do paralelepípedo se ajustasse perfeitamente à balança, de modo a não haver nenhuma película de água e assim sendo não haveria empuxo.
O corpo terá peso aparente? Penso que não.
O que vcs acham?
[ ]'s.