Física III ⇒ Campo eletrico com plano inclinado Tópico resolvido

[daniloesteves1]

Uma pequena esfera de massa [tex3]m = 0,04kg[/tex3], eletrizada com carga [tex3]q = 2.10^{-6}C[/tex3], está apoiada numa placa plana isolante, inclinada com um ângulo de 30º com o horizonte. Calcular a intensidade do campo eletrostático que mantém a esfera em equilíbrio.

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[Thales Gheós]

A força que equilibra a componente inclinada do peso é [tex3]F=mg\sen30\,\rightarrow\,F=0,2N[/tex3]

o campo é [tex3]E=\frac{F}{q}\,\rightarrow\,E=10^5N/C[/tex3]

[daniloesteves1]

a resposta é [tex3]2\cdot10^{5}\sqrt3/3 N\cdot C^{-1}[/tex3] oO

[triplebig]

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[tex3]T[/tex3] é a força de Tração. [tex3]F_p[/tex3] é a força peso e [tex3]F_\text{el}[/tex3] é a força do campo elétrico.

[tex3]F_{\text{el}}\,=\,E\,\cdot\,2\,.\,10^{-6}C[/tex3]

[tex3]T_x\,=\,T\,\cos60^o\,=\,T\,\frac{1}{2}[/tex3]

[tex3]T_y\,=\,T\,\text{sen}\,60^o\,=\,T\,\cdot\,\frac{\sqrt3}{2}[/tex3]

Assumindo que a gravidade seja de [tex3]10\,m\,s^{-2}[/tex3], [tex3]F_p\,=\,0,04\,\cdot\,10\,=\,0,4\,\text{N}[/tex3]

Temos que para haver equilíbrio:

(I)[tex3]\,\,T_y\,=\,F_p[/tex3]

[tex3]\hspace{25 pt}T\,\frac{\sqrt3}{2}\,=\,0,4[/tex3]

[tex3]\hspace{25 pt}T\,=\,\frac{0,8}{\sqrt3}[/tex3]


(II)[tex3]\,\,T_x\,=\,F_{\text{el}}[/tex3]

[tex3]\hspace{30 pt}T\,\cdot\,\frac{1}{2}\,=\,2\,\cdot\,10^{-6}E[/tex3]

[tex3]\hspace{30 pt}E\,=\,\frac{0,4}{\sqrt3\,\cdot\,2\,\cdot\,10^{-6}}[/tex3]

[tex3]\hspace{30 pt}E\,=\,\frac{0,2\,\cdot\,10^6}{\sqrt3}[/tex3]

[tex3]\hspace{30 pt}E\,=\,\boxed{\frac{2\,\cdot\,10^{5}\,\sqrt3}{3}} \frac{\text{N}}{\text{C}}[/tex3]

[Thales Gheós]

Oops! tem razão. Não notei o vetor dando a direção do campo. Vou completar meu cálculo:

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o que encontrei anteriormente foi a componente da fôrça na direção do plano inclinado. A componente na direção horizontal é:
[tex3]F=\frac{0,2}{\cos 30}\,\rightarrow\,F=\frac{4\sqrt{3}}{3}N[/tex3]

daí [tex3]E=\frac{4\sqrt{3}}{6\cdot 10^{-6}}\,E=\frac{2\cdot 10^5\sqrt{3}}{3}N[/tex3]