IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 1985) Geometria Plana: Triângulos Tópico resolvido

[demetrius]

Dois lados de um triângulo são iguais a [tex3]4\text{cm}[/tex3] e [tex3]6 \text{cm}.[/tex3] O terceiro lado é um número inteiro expresso por [tex3]x^{2}+1[/tex3]. O seu perímetro é:

a) [tex3]13 \text{cm}[/tex3]
b) [tex3]14 \text{cm}[/tex3]
c) [tex3]15 \text{cm}[/tex3]
d) [tex3]16 \text{cm}[/tex3]
e) [tex3]20 \text{cm}[/tex3]

Resposta:

---

c

Alguém poderia me ajudar ?

[Thales Gheós]

O terceiro lado é menor que a soma dos outras dois, então:

• [tex3]x^2+1\lt10\Rightarrow x^2 \lt 9[/tex3]
  
  [tex3]x^2[/tex3] é um inteiro quadrado perfeito menor que [tex3]9,[/tex3] portanto [tex3]x^2=4\Rightarrow x=2[/tex3]

O terceiro lado é [tex3]4+1=5[/tex3] e o perímetro é [tex3]6+4+5=15[/tex3]

[Auto Excluído (ID:276)]

Condição de existência de um triângulo: a soma de dois lados tem de ser maior que o terceiro

Então [tex3](x^2 + 1) + 4 \gt 6 \Rightarrow x^2 \gt 1[/tex3]

e [tex3]6 + 4 \gt (x^2 + 1) \Rightarrow x^2 \lt 9[/tex3]

O único quadrado inteiro entre [tex3]1[/tex3] e [tex3]9[/tex3] é [tex3]4.[/tex3] Logo o terceiro lado é [tex3]4 + 1 = 5[/tex3]

Sendo assim, [tex3]2P = 6 + 4 + 5 = 15[/tex3]

Acho q é isso. bjo , té