Ensino Fundamental ⇒ Área de triângulos equiláteros Tópico resolvido

[cicero444]

A figura abaixo é um quadrado de 15 cm de lado, sendo cada um dividido em três partes iguais. Qual a área da parte colorida?

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[csmarceloMOD]

Repare que os triângulos são isósceles e o comprimento da base de cada um equivale ao da hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 5 cm.

comprimento das bases dos triângulos coloridos: [tex3]\sqrt{5^2+5^2}=\sqrt{50}={\color{red}5\sqrt{2}}[/tex3]

A altura dos triângulos equivale à metade da medida da diagonal do quadrado menos a medida da altura relativa à hipotenusa dos triângulos retângulos já mencionados.

metade da medida da diagonal do quadrado: [tex3]\frac{15\sqrt{2}}{2}[/tex3]

altura relativa à hipotenusa dos triângulos retângulos: [tex3]\frac{5\sqrt{2}}{2}[/tex3]

alturas dos triângulos coloridos: [tex3]\frac{15\sqrt{2}}{2}-\frac{5\sqrt{2}}{2}={\color{blue}5\sqrt{2}}[/tex3]

Área colorida: [tex3]4\cdot\frac{{\color{red}5\sqrt{2}}\cdot{\color{blue}5\sqrt{2}}}{2}=100\text{cm}^2[/tex3]