Ensino Superior ⇒ Vetores Ortogonais, Produto Escalar e Produto Vetorial Tópico resolvido

[aprendiz123]

Dado o vetor [tex3]\bar{V1} =(3,0,-1).[/tex3] Determine o vetor [tex3]\bar{V}=(x,y,z),[/tex3] ortogonal ao eixo [tex3]Ox,[/tex3] sabendo-se que [tex3]|\bar{V1}[/tex3] x [tex3]\bar{V}|[/tex3] = 6 [tex3]\sqrt{14}[/tex3] e [tex3]\bar{V1}[/tex3] . [tex3]\bar{V} = -4[/tex3]


Resposta:
[tex3]\bar{V} = (0,6,4)[/tex3] ou [tex3](0,-6,4)[/tex3]

[Karl Weierstrass]

Dado o vetor [tex3]\vec{V}_1 \,=\,(3,\,0,\,-1).[/tex3] Determine o vetor [tex3]\vec{V}\,=\,(x,\,y,\,z),[/tex3] ortogonal ao eixo [tex3]Ox,[/tex3] sabendo-se que [tex3]|\vec{V}_1\,\times\,\vec{V}| \,=\, 6\sqrt{14}[/tex3] e [tex3]\vec{V}_1\,\cdot\,\vec{V} \,=\, -4.[/tex3]

Se [tex3]\vec{V}[/tex3] é ortogonal ao eixo [tex3]Ox[/tex3], então

[tex3]\hspace{70pt}\vec{V}\,\cdot\,\vec{i}\,=\,0\,\Longrightarrow\,(x,\,y,\,z)\,\cdot\,(1,\,0,\,0)\,=\,0\,\Longrightarrow\,x\,=\,0.[/tex3]

[tex3]\hspace{70pt}\vec{V}_1\,\cdot\,\vec{V} \,=\, -4\,\Longrightarrow\,(3,\,0,\,-1)\,\cdot\,(0,\,y,\,z)\,=\, -4\,\Longrightarrow\,z\,=\,4.[/tex3]

[tex3]\hspace{70pt}|\vec{V}_1\,\times\,\vec{V}| \,=\, 6\sqrt{14}\,\Longrightarrow\,

\left|\left|\begin{array}{cccr}

\vec{i}&&\vec{j} &\vec{k} \\
\,&&\,&\\
3&& 0& -1\\
\,&&\,&\\
0&& y& 4\\

\end{array}\right|\right|\,=\,6\sqrt{14}\,\Longrightarrow\,|y\vec{i}\,-\,12\vec{j}\,+\,3y\vec{k}|\,=\,6\sqrt{14}[/tex3]

[tex3]\hspace{200pt}\,\Longrightarrow\,\sqrt{y^2\,+\,144\,+\,9y^2}\,=\,6\sqrt{14}[/tex3]

[tex3]\hspace{200pt}\,\Longrightarrow\,y\,=\,\pm 6.[/tex3]

Portanto, [tex3]\vec{V}\,=\,(0,\,6,\,4)[/tex3] ou [tex3]\vec{V}\,=\,(0,\,-6,\,4).[/tex3]











[tex3]\,[/tex3]

[aprendiz123]

vlw pela dica mais da uma olhada na resposta. (0,6,4) ou (0,-6,4). Mais a resolução ta toda certa vlw cara

[Karl Weierstrass]

Já corrigi.

Obrigado.