Pré-Vestibular ⇒ FUVEST-2015/2ª fase Tópico resolvido

[gabemreis]

No cubo ABDCEFGH, representado na figura abaixo, cada aresta tem medida 1. Seja M um ponto na semirreta de origem A que passa por E. Denote por [tex3]\theta[/tex3] o ângulo BMH e por x a medida do segmento AM.

a) Exprima [tex3]\cos \theta[/tex3] em função de x.
b) Para que valores de x o ângulo [tex3]\theta[/tex3] é obtuso?
c) Mostre que, se x = 4, então [tex3]\theta[/tex3] mede menos de 45°.

Minha dúvida é o item b. Como eu sei se um ângulo é obtuso ou agudo a partir dos seno e cosseno? Obrigado!

Resposta

---

a)[tex3]\cos\theta=\frac{x^2-x}{\sqrt{x^2-2x+2}\cdot\sqrt{x^2+1}}[/tex3]

Resposta

---

[tex3]0<x<1[/tex3]

Resposta

---

[tex3]\tg \theta =\frac{\sqrt{26}}{12} < 1[/tex3]

[Auto Excluído (ID:12031)]

ângulo obtuso de um triângulo é maior do que 90º e menor que 180º nesse intervalo o cosseno é negativo
é o segundo quadrante do ciclo trigonométrico