Ensino Médio ⇒ (PUC-MG) Circunferências Tópico resolvido

[Kowalski]

O lugar geométrico do plano cartesiano cujas coordenadas satisfazem ao sistema é um arco de comprimento L, pertencente ao círculo dado nesse sistema. Sobre o valor de L, é correto afirmar:

x² + y² = 4
x + y menor ou igual a 1

Resposta

---

resp: L>2pi

[csmarceloMOD]

Kowalski,

Quando a questão for de múltipla escolha, poste as opções. Elas fazem parte da questão.

[tex3]x^2+y^2=4[/tex3] determina uma circunferência de raio 2 e centro localizado na origem do plano.

[tex3]x+y\leq1[/tex3] determina toda a região do plano à esquerda da reta de equação [tex3]y=1-x[/tex3].

Sem título.png (9.96 KiB) Exibido 1315 vezes

Visualizando a reta e a circunferência no plano, percebe-se que mais da metade desta está contida na região mencionada.

O comprimento da circunferência é igual a [tex3]2\pi r=2\pi\cdot2=4\pi[/tex3]

Se mais da metade da circunferência está inserida na região, então podemos dizer que [tex3]L>2\pi[/tex3].

Mas também podemos dizer que:

[tex3]L\geq\pi[/tex3]
[tex3]L\neq\frac{\pi}{2}[/tex3]
[tex3]L\leq4\pi[/tex3]

E é por isso que as opções são importantes.

[Kowalski]

valeu!