(UFC-2005)Números Complexos

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kiritoITA Offline: Mensagens: 126; Registrado em: 15 Nov 2014, 21:33; Agradeceu: 48 vezes; Agradeceram: 19 vezes

Fev 2015 23 22:51

(UFC-2005)Números Complexos

Mensagempor kiritoITA » 23 Fev 2015, 22:51

Mensagem por kiritoITA » 23 Fev 2015, 22:51

Seja z um número complexo diferente de zero tal que z + [tex3]\frac{1}{z}[/tex3] = -1. Determine o valor de
[tex3]z^{2005} + \frac{1}{z^{2005}}[/tex3].

Resposta

O gabarito consta -1, mas eu me pergunto se é verídico.

Editado pela última vez por kiritoITA em 23 Fev 2015, 22:51, em um total de 1 vez.

kiritoITA

Vinisth Offline: Mensagens: 1244; Registrado em: 10 Jun 2010, 23:39; Agradeceu: 44 vezes; Agradeceram: 910 vezes

Fev 2015 23 23:23

Re: (UFC-2005)Números Complexos

Mensagempor Vinisth » 23 Fev 2015, 23:23

Mensagem por Vinisth » 23 Fev 2015, 23:23

Dica
Generalizando o exercício
[tex3]x^n= \cos n\theta-i\sin n \theta[/tex3], eleva a (-1), soma e bimba !!
[tex3]\boxed{x^n +\frac{1}{x^n}=2 \cos n \theta}[/tex3]

Editado pela última vez por Vinisth em 23 Fev 2015, 23:23, em um total de 1 vez.

Vinisth

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por vini_scien » 02 Set 2007, 11:09 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

vini_scien

Seja [tex3]z[/tex3] um número complexo diferente de zero tal que [tex3]z+\frac{1}{z}=-1.[/tex3] Determine o valor de [tex3]z^{2005}+\frac{1}{z^{2005}}.[/tex3]

Últ. msg

vini_scien

E ai marco. Mandou bem!
Também se pode achar as raízes.
vini_scien2marco_sx1: 2 Resp.; 2091 Exibições; Últ. msg por vini_scien
07 Set 2007, 01:43

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Primeira Postagem

Natan

Sejam [tex3]x,\, y,\, z \text{ e } w[/tex3] números complexos tais que suas representações geométricas coincidem com os vértices de um quadrado inscrito em uma circunferência de centro na origem. Se [tex3]x=\sqrt{3}+i,[/tex3] determine [tex3]y ,\, z \text{ e } w.[/tex3]

Últ. msg

Chris

Cada um dos outros três vértices do quadrado é obtido através de rotações sucessivas de [tex3]90^\circ[/tex3] do complexo [tex3]x[/tex3] no sentido anti-horário. Logo,

[tex3]y=x\cdot i=(\sqrt{3}+i)\cdot i=-1+\sqrt{3}\cdot i[/tex3]
z=x\cdot...
Chris1Natan1: 1 Resp.; 1385 Exibições; Últ. msg por Chris
07 Abr 2008, 23:05

(UFC-2004) Números complexos

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por Natan » 09 Set 2009, 18:30 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Natan

Sabendo que [tex3]0< \theta < \frac{\pi}{2},[/tex3] o número complexo [tex3](cos \theta +isen \theta)/(cos \theta -isen \theta)[/tex3] é igual a:

[tex3]a)\, cos (2\theta) +isen (2\theta) \\ b)\, (1+i)/(1-i) \\ c)\, cos (\theta/2) +isen (\theta/2) \\ d)\, (1-i)-(1+i) \\ e)\, cos \theta^2 +isen \theta^2[/tex3]...

Últ. msg

jacobi

Sabendo que [tex3]0< \theta < \frac{\pi}{2},[/tex3] o número complexo [tex3](cos \theta +isen \theta)/(cos \theta -isen \theta)[/tex3] é igual a:

[tex3](cos \theta +isen \theta)/(cos \theta -isen \theta)[/tex3]
Multiplicando pelo conjugado do denom...
jacobi1Natan1: 1 Resp.; 1559 Exibições; Últ. msg por jacobi
10 Set 2009, 16:24

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Enviado em Pré-Vestibular
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por JohanNSS » 30 Abr 2012, 10:02 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

JohanNSS

(UFC-CE) O valor do número complexo [tex3]\left(\frac{1+i^{9}}{1+i^{27}}\right)^{20}[/tex3] é:

a) 1
b) i
c) –i
d) –1
e) [tex3]2^{20}[/tex3]

Últ. msg

theblackmamba

[tex3]i^9 = i^{4\cdot 2 + 1} = i^1 = i[/tex3]
[tex3]i^{27}=i^{4\cdot 6+3} = i^3 = -i[/tex3]

[tex3]\left(\frac{1+i^9}{1+i^{27}}\right)^{20}\\\left(\frac{1+i}{1-i} \times \frac{1+i}{1+i}\right)^{20} \\ \left(\frac{1+i+i+i^2}{1^2-i^ 2}\right)^{20} \\ \left(\frac{2i}{2}\right)^{20}\\i^{20}\\i^{4\cdot 5+0} \\ i^0\\ \boxed{1}[/tex3]...
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Primeira Postagem

kiritoITA

Considere o número complexo [tex3]z = (1 + i)(\sqrt{3} - i)[/tex3]. Assinale a opção na qual consta o menor inteiro positivo [tex3]n[/tex3] , tal que [tex3]z^{n}[/tex3] seja um número real positivo.

a) 6
b) 12
c) 18
d) 24
e) 30

Últ. msg

LucasPinafi

Seja [tex3]w=1+i[/tex3] e [tex3]x=\sqrt{3}-i[/tex3].
[tex3]w=\sqrt{2}(\cos \frac{\pi}{4}+i \sin \frac{\pi}{4})[/tex3]
[tex3]x=2(\cos \frac{\pi}{3}+i \sin \frac{\pi}{3})[/tex3]
[tex3]\arg(z)=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3}=\frac{7\pi}{12}[/tex3]
n\...
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