Pré-Vestibular ⇒ (2015 - UFF) Matemática Básica - Problema Tópico resolvido

[edinaldoprof]

João e Maria estão jogando um jogo de tabuleiro e têm notas de $7 e $13.

a) Usando essas notas, João conseguiria pagar a Maria a quantia de $86? Se a resposta for afirmativa, usando quantas notas de cada valor?
b) Conseguria pagar $45? Se a resposta for afirmativa, usando quantas notas de cada valor?
c) Descreva por listagem o conjunto A dado por:

A = {x [tex3]\in[/tex3] [tex3]\mathbb{Z}[/tex3] : 0 [tex3]\leq[/tex3] x [tex3]\leq[/tex3] 50 tal que é possível pagar $x usando as notas}

[VALDECIRTOZZI]

Sendo [tex3]a[/tex3] o número de notas de R$ 7,00 e [tex3]b[/tex3] o número de notas de R$ 13,00:

a) [tex3]7a+13b=86[/tex3]
[tex3]a=\frac{86-13b}{7}[/tex3]

Note que [tex3]86-13b[/tex3] deve ser múltiplo de 7, isso ocorre quando [tex3]b=5[/tex3] notas e, portanto, [tex3]a=3[/tex3] notas.

b) [tex3]7a+13b=45[/tex3]
[tex3]a=\frac{45-13b}{7}[/tex3]

Não é possível.

c) Deve-se verificar todas as possibilidades de pagamento.

Espero ter ajudado!