Física I ⇒ (Uninove) Movimento Uniformente Variado

[isahllama]

Um garoto, deslizando em seu “skate”, descreve um movimento retilíneo uniformemente variado cujo gráfico horário da posição,em função do tempo, está representado na figura.A correspondente função horária é dada por

fisica.png (6.73 KiB) Exibido 2631 vezes

a) S = 4 – 16.t – 4 [tex3]t^{2}[/tex3]
b) S = 4 + 16.t + 8.[tex3]t^{2}[/tex3]
c) S = 20 – 16.t + 4 [tex3]t^{2}[/tex3]
d) S = 20 + 16.t – 4 [tex3]t^{2}[/tex3]
e) S = 20 + 16.t + 8 [tex3]t^{2}[/tex3]

Resposta

---

Resposta: (C)

[LucasPinafiMOD]

Seja a função dada por [tex3]f(t)=at^2+bt+c[/tex3], onde [tex3]a,b,c \in \mathbb{R}[/tex3]. Temos que:
[tex3]f(0) =c= 20[/tex3]
Por outro lado, o valor mínimo de f é dado por:
[tex3]f'(t) =2at+b=0 \rightarrow t= -\frac{b}{2a}[/tex3]
[tex3]2=-\frac{b}{2a} \rightarrow 4a=-b[/tex3]
[tex3]f(2)=4 \rightarrow 4a+2b+20=4 \rightarrow 4a+2(-4a)=-16 \rightarrow -4a = -16 \rightarrow a=4[/tex3]
[tex3]b=-4a =-16[/tex3]
[tex3]\therefore f(t) =4t^2 -16t+20[/tex3] é a função dada.

Obs: caso não tenha conhecimento em derivadas, o valor máximo (ou mínimo) que uma função quadrática atinge é quando [tex3]t= \frac{-b}{2a}[/tex3].