Ensino Superior ⇒ Geometria Analítica no Espaço: Distância entre Dois Pontos Tópico resolvido

[junior]

Obter o ponto [tex3]P[/tex3] do eixo das abscissas equidistante dos pontos [tex3]A(3,\, -1,\, 4)[/tex3] e [tex3]B(1,\, -2,\, -3).[/tex3]

[cajuADMIN]

Olá junior,

Para ser do eixo das abscissas, o ponto P deve ter coordenadas (x, 0, 0). Devemos lembrar a fórmula da distância entre dois pontos no plano 3D, que é:

[tex3]D=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}[/tex3]

Como o ponto P é equidistante, a distância dele até o ponto A é igual a distância de P a B, ou seja:

[tex3]PA =PB[/tex3]

[tex3]\sqrt{(3-x)^2+(-1-0)^2+(4-0)^2}=\sqrt{(1-x)^2+(-2-0)^2+(-3-0)^2}[/tex3]

Podemos elevar ao quadrado ambos os lados:

[tex3]{(3-x)^2+(-1-0)^2+(4-0)^2}={(1-x)^2+(-2-0)^2+(-3-0)^2}[/tex3]

E desenvolver os quadrados:

[tex3]{9-6x+x^2+1+16}={1-2x+x^2+4+9}[/tex3]

[tex3]{26-6x}={14-2x}[/tex3]

[tex3]{26-14}={6x-2x}[/tex3]

[tex3]{12}={4x}[/tex3]

[tex3]x=3[/tex3]

Portanto, o ponto P é (3, 0, 0)