Função - Dúvida na resolução
Enviado: 17 Mar 2015, 13:50
Boa tarde, galera!
Segue a questão:
Seja f(x): R -> R uma função tal que 2*f(2x +1) = f(x) -5 para todo x real. O valor de f(0), sabendo -se que f(31) = 0, é:
a) 255
b) 0
c) 150
d) 75,5
e) 155 (Gabarito)
RESOLUÇÃO
Assim: 2f(31) = f(15) - 5
2.0 = f(15) - 5
0 = f(15) - 5
f(15) = 5
Substituindo x = 7, vem:
2.f(15) = f(7) - 5
2.5 = f(7) -5
10 = f(7) - 5
f(7) = 10 + 5
f(7) = 15
Para x = 3, vem:
2.f(7) = f(3) - 5
2.15 = f(3) - 5
f(3) = 35
Para x = 1, vem:
2.f(3) = f(1) - 5
f(1) = 70 + 5
f(1) = 75
Por fim, para x = 0, vem:
2.f(1) = f(0) - 5
2.75 = f(0) - 5
150 = f(0) - 5
f(0) = 150 + 5
f(0) = 155.
REsposta: f(0) = 155.
PERGUNTA
Por que ele assumiu o valor de ''15'' para começar a questão, porque não pode ser outro número? Existe outra forma de chegar nesse mesmo resultado?
Obrigado
Segue a questão:
Seja f(x): R -> R uma função tal que 2*f(2x +1) = f(x) -5 para todo x real. O valor de f(0), sabendo -se que f(31) = 0, é:
a) 255
b) 0
c) 150
d) 75,5
e) 155 (Gabarito)
RESOLUÇÃO
Assim: 2f(31) = f(15) - 5
2.0 = f(15) - 5
0 = f(15) - 5
f(15) = 5
Substituindo x = 7, vem:
2.f(15) = f(7) - 5
2.5 = f(7) -5
10 = f(7) - 5
f(7) = 10 + 5
f(7) = 15
Para x = 3, vem:
2.f(7) = f(3) - 5
2.15 = f(3) - 5
f(3) = 35
Para x = 1, vem:
2.f(3) = f(1) - 5
f(1) = 70 + 5
f(1) = 75
Por fim, para x = 0, vem:
2.f(1) = f(0) - 5
2.75 = f(0) - 5
150 = f(0) - 5
f(0) = 150 + 5
f(0) = 155.
REsposta: f(0) = 155.
PERGUNTA
Por que ele assumiu o valor de ''15'' para começar a questão, porque não pode ser outro número? Existe outra forma de chegar nesse mesmo resultado?
Obrigado