Ensino Médio ⇒ Valor absoluto,Valor que satisfaz o x Tópico resolvido

[duduxo]

Considere as seguintes afirmativas:
1) x²-9/x-3=x+3 para todo x real
2)[tex3]\dagger x-3\dagger = x-3 para todo x real[/tex3]
3)[tex3]\sqrt{(1-x^2)=1-x}para todo x real[/tex3]

[tex3]\dagger = modulo[/tex3]

Marque a alternativa CORRETA.
a) Apenas a afirmativa II é falsa.
b) Apenas a afirmativa III é verdadeira.
c) Apenas a afirmativa I é falsa.
d) Todas as afirmativas são falsas.
e) Todas as afirmativas são verdadeiras.

[csmarceloMOD]

1) falsa

duduxo, os parênteses são importantes em uma expressão matemática.

Repare que eu poderia (e esta seria a forma correta) interpretar a primeira equação da seguinte forma:

[tex3]x^2-\frac{9}{x}-3=x+3[/tex3]

No entanto, por experiência, sei que você quis dizer:

[tex3]\frac{x^2-9}{x-3}=x+3[/tex3]

Dito isso, essa equação não é verdadeira para todo [tex3]x[/tex3] real. Se [tex3]x=3[/tex3], o denominador será igual a zero, o que é uma indefinição.

2) falsa

[tex3]|x|=\begin{cases}x,\text{ para }x\geq0\\-x,\text{ para }x<0\end{cases}[/tex3]

Logo,

[tex3]|x-3|=x-3\text{ para }x-3\geq0\Rightarrow x\geq3[/tex3]

3) falsa

A sintaxe está completamente errada. Você precisa revisar o que você escreve.

Creio que a forma correta seja:

[tex3]\sqrt{(1-x)^2}=1-x[/tex3]

Se for isso, a igualdade será verdadeira apenas se [tex3]1-x\geq0\Rightarrow x\leq1[/tex3], pois a raiz quadrada de qualquer número real sempre é positivo. Veja o que acontece se, por exemplo, [tex3]x=5[/tex3].

[tex3]\sqrt{(1-5)^2}=1-5[/tex3]
[tex3]\sqrt{(-4)^2}=-4[/tex3]
[tex3]\sqrt{16}=-4[/tex3]
[tex3]4=-4[/tex3], o que não é uma verdade.

[duduxo]

1) falsa

duduxo, os parênteses são importantes em uma expressão matemática.

Repare que eu poderia (e esta seria a forma correta) interpretar a primeira equação da seguinte forma:

[tex3]x^2-\frac{9}{x}-3=x+3[/tex3]

No entanto, por experiência, sei que você quis dizer:

[tex3]\frac{x^2-9}{x-3}=x+3[/tex3]

Dito isso, essa equação não é verdadeira para todo [tex3]x[/tex3] real. Se [tex3]x=3[/tex3], o denominador será igual a zero, o que é uma indefinição.

2) falsa

[tex3]|x|=\begin{cases}x,\text{ para }x\geq0\\-x,\text{ para }x<0\end{cases}[/tex3]

Logo,

[tex3]|x-3|=x-3\text{ para }x-3\geq0\Rightarrow x\geq3[/tex3]

3) falsa

A sintaxe está completamente errada. Você precisa revisar o que você escreve.

Creio que a forma correta seja:

[tex3]\sqrt{(1-x)^2}=1-x[/tex3]

Se for isso, a igualdade será verdadeira apenas se [tex3]1-x\geq0\Rightarrow x\leq1[/tex3], pois a raiz quadrada de qualquer número real sempre é positivo. Veja o que acontece se, por exemplo, [tex3]x=5[/tex3].

[tex3]\sqrt{(1-5)^2}=1-5[/tex3]
[tex3]\sqrt{(-4)^2}=-4[/tex3]
[tex3]\sqrt{16}=-4[/tex3]
[tex3]4=-4[/tex3], o que não é uma verdade.

As correções que você fez foram exatamente corretas, me desculpe por errar na escrita, sou novo no forum e estou aprendendo ainda como mexer. Obrigado por responder.