Pré-Vestibular ⇒ (UF-AM) Gráfico de função afim Tópico resolvido

[Ittalo25MOD]

Qual das representações gráficas abaixo melhor representa a aplicação [tex3]f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{R}[/tex3]
definida por [tex3]f(x) = x-2[/tex3]

Queria entender o porquê de a resposta ser esta:

resposta.png (5.21 KiB) Exibido 6712 vezes

e não esta:

f.png (7.54 KiB) Exibido 6712 vezes

[csmarceloMOD]

Porquê o domínio da função é o conjunto dos números inteiros. Nos locais do gráfico onde os pontos não estão realçados, temos que [tex3]x\in\mathbb{R}-\mathbb{Z}[/tex3].

[iagog]

Poderia explicar de outra forma?

[csmarceloMOD]

Dado que [tex3]f:\mathbb{Z}\rightarrow\mathbb{R}[/tex3], então o gráfico da função é determinado pelos pontos de coordenadas [tex3](x\in\mathbb{Z}, x-2)[/tex3], ou seja, apenas pelos pontos cuja abscissa é um valor inteiro.

[AdrianaWerle]

A função correta seria a letra B apenas se no enunciado da questão não tivesse a definição de que " f: Z ---->R "
Esse tipo de condição nos diz que para essa função o domínio dela (os valores do X) (que é representado por esse primeiro símbolo que se assemelha a uma letra Z) representa o conjunto dos números Inteiros. Ou seja, os valores que X pode assumir pode ser apenas valores de números Inteiros.
Já esse símbolo que recebe a "flecha " (que parece uma letra R) representa a condição para a Imagem da função (os valores de Y) que nesse caso, pode ser qualquer número dentro do conjunto dos números Reais). (Se no lugar do R fosse o símbolo Z, por exemplo, a imagem da função teria quer ser apenas um número inteiro também.)

Por causa dessas condições, os valores de X não podem ser qualquer número (não pode ser 1/2 , 5/3 , 1.7 etc) e sim apenas números inteiros e assim a função não pode ser um traçado contínuo e sim apenas alguns pontos que representariam os números inteiros.