Ensino Médio ⇒ Probabilidade: Dados Suspeitos

[Karl Weierstrass]

Albano e Augusto fazem uma aposta num jogo de dados, onde ganha quem obter o número [tex3]6[/tex3] primeiro (os dados têm seis faces numeradas de um a seis).
O dado de Augusto é tal que o número [tex3]6[/tex3] é duas vezes mais provável do que os outros resultados, e o dado de Albano é equilibrado.
Sabendo que os dois lançam os dados alternadamente, e que Augusto faz o primeiro lançamento, determine:
a) a probabilidade de Albano ganhar a aposta no seu primeiro lançamento;
b) a probabilidade de Albano ganhar o jogo no seu segundo lançamento.




[tex3]\,[/tex3]

[triplebig]

Temos que

• [tex3]P(1)\,+\,P(2)\,+\,P(3)\,+\,P(4)\,+\,P(5)\,+\,P(6)\,=\,1[/tex3]

Se

• [tex3]P(1)\,=\,P(2)\,=\,P(3)\,=\,P(4)\,=\,P(5)\,=\,x,[/tex3]

então

• [tex3]x\,+\,x\,+\,x\,+\,x\,+\,x\,+\,2x\,=\,1\Longrightarrow x\,=\,\frac{1}{7}.[/tex3]

Portanto, a probabilidade de Augusto não tirar [tex3]6[/tex3] é [tex3]\frac{5}{7}.[/tex3]

Como Augusto faz o primeiro lançamento, ele não pode tirar [tex3]6.[/tex3]

a) [tex3]\Large\frac{5}{7}\,\cdot\,\frac{1}{6}\,=\,\boxed{\frac{5}{42}}[/tex3]

b) [tex3]\Large\frac{5}{7}\,\cdot\,\frac{5}{6}\,\cdot\,\frac{5}{7}\,\cdot\,\frac{1}{6}\,=\,\boxed{\frac{125}{1764}}[/tex3]