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Encontre, se existirem, as raízes da equação dada:

a) [tex3]2x^{2} + 4x + 1 = 0[/tex3]
b) [tex3]9x^{2} + 12x + 4 = 0[/tex3]
c) [tex3]2x^{2} + 5x + 9 = 0[/tex3]

Encontre, se existirem, as raízes da equação dada:

a)[tex3]2x^{2} + 4x + 1 = 0[/tex3]
[tex3]2x^{2} + 4x + 1 = 0 \;\; \rightarrow \;\; x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2- 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2\cdot 2} = \frac{-4 \pm \sqrt{16-8}}{4} = \frac{-4 \pm \sqrt{8} } {4} \;\; \rightarrow \;\; x = \frac{-4 \pm 2 \sqrt{2}}{4} = \frac{-2 \pm \sqrt{2}}{2}[/tex3]
[tex3]x_1 = \frac{-2 + \sqrt{2}}{2} \;\;, \;\; x_2 = \frac{-2 - \sqrt{2}}{2}[/tex3]


b) [tex3]9x^{2} + 12x + 4 = 0[/tex3]
[tex3]9x^{2} + 12x + 4 = 0 \;\; \rightarrow \;\; x = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4 \cdot 9 \cdot 4}}{2 \cdot 9} = \frac{-12 \pm \sqrt{144 - 144}}{18} = \frac{-12 \pm \sqrt{ 0}}{18}\;\; \rightarrow \;\; x = -\frac{12}{18} = -\frac{2}{3}[/tex3]
[tex3]x = -\frac{2}{3}[/tex3]


c) [tex3]2x^{2} + 5x + 9 = 0[/tex3]
[tex3]2x^{2} + 5x + 9 = 0 \;\; \rightarrow \;\; x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 9}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 -72}}{4} = \frac{-5 \pm \sqrt{-47} }{4} \;\; \rightarrow \;\; \nexists \; x \in \mathbb{R}[/tex3]