Ensino Fundamental ⇒ Equação do 2° Grau: Relações entre Coeficientes e Raízes

[WandersoGD]

Sabendo que as raizes da equação [tex3]3x^2-x-5=0[/tex3] são [tex3]x_1[/tex3] e [tex3]x_2,[/tex3] determine o valor de [tex3]\frac{1}{x_1^2} + \frac{1}{x_2^2}.[/tex3]

[mawapa]

Olá WandersoGD

• [tex3]x_1 + x_2 =- \frac{b}{a} = \frac{1}{3}[/tex3]
  
  [tex3]x_1\cdot x_2 = \frac{c}{a} =- \frac{5}{3}[/tex3]

• [tex3]\frac{1}{x_1^2} + \frac{1}{x_2^2} =\frac{x_1^2 + x_2^2}{x_1^2\cdot x_2^2} = \frac{(x_1 + x_2)^2 - 2\cdot x_1\cdot x_2}{(x_1\cdot x_2)^2} =\frac{\left(\frac{1}{3}\right)^2 - 2\cdot \left(-\frac{5}{3}\right)}{\left(-\frac{5}{3}\right)^2} = \frac{\frac{1}{9} + \frac{10}{3}}{\frac{25}{9}} = \frac{31}{9}. \frac{9}{25} = \frac{31}{25}[/tex3]