Serie de Taylor
Enviado: 14 Abr 2015, 01:29
1) Se a série de Taylor para o ln(x) for truncada após o termo envolvendo e for então usada para computar o ln(2), qual o limite superior de erro?
Sabe-se que para c = 1 a Série de Taylor pode ser expressa como:
f(x)= [tex3]\sum_{k=0}^{n}[/tex3] [tex3]\frac{1}{k!}[/tex3]*(c)*[tex3](x-c)^{k} + E_{n}^{}[/tex3]
Onde o erro é dado por:
[tex3]E_{n}^{}[/tex3](x)=[tex3]\frac{1}{(n+1)}[/tex3]*[tex3]f^{(n+1)}[/tex3]*(w)*[tex3](x-c)^{n+1}[/tex3]
Note que, para c = 1, tem-se que: 1 menor que w menor que c
Como 1 menor que w [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]w^{-(n+1)}[/tex3] menor que 1
Sabe-se que para c = 1 a Série de Taylor pode ser expressa como:
f(x)= [tex3]\sum_{k=0}^{n}[/tex3] [tex3]\frac{1}{k!}[/tex3]*(c)*[tex3](x-c)^{k} + E_{n}^{}[/tex3]
Onde o erro é dado por:
[tex3]E_{n}^{}[/tex3](x)=[tex3]\frac{1}{(n+1)}[/tex3]*[tex3]f^{(n+1)}[/tex3]*(w)*[tex3](x-c)^{n+1}[/tex3]
Note que, para c = 1, tem-se que: 1 menor que w menor que c
Como 1 menor que w [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]w^{-(n+1)}[/tex3] menor que 1