Ensino Médio ⇒ (UFMG) Geometria triângulos Tópico resolvido

[ludwing]

Na figura, têm-se AB = AC e CD = CE. O valor de [tex3]\alpha[/tex3] é:

Gente, olhem os anexos por favor, consegui fazer a resolução e encontrar o resultado igual ao do gabarito, porém fiquei com uma dúvida, reparem no triângulo ABC, por essa resolução, como os ângulos de B e C são 90º, como é possível existir esse triângulo? Se alguém souber o que eu fiz de errado ai agradeço kkk.

[moreno]

Cara,teu erro foi ter adotado que os ângulos ABC e ACB valem 90°.Primeiro porque não tem como afirmar isso,segundo porque é impossível (a soma dos ângulos internos do [tex3]\Delta[/tex3] é 180,então o terceiro teria que valer 0)

AB=AC significa que o triângulo é isòsceles,e que o ângulo ABC é igual a ACB

No lugar que você colocou 90 ponha [tex3]\theta[/tex3] e o angulo BAC é 180 - 2 [tex3]\theta[/tex3] ,como [tex3]\beta[/tex3] é angulo externo do triangulo BFE [tex3]\beta = \theta + \alpha[/tex3]

O angulo ECD vale 180-2 [tex3]\alpha[/tex3] e é externo ao triangulo ABC.Então 180-2 [tex3]\alpha = \theta[/tex3]+ 180-2 [tex3]\theta[/tex3],então [tex3]\theta =2\alpha[/tex3]

Como [tex3]\beta = \theta + \alpha[/tex3]

[tex3]\beta =3\alpha[/tex3]