Pré-Vestibular ⇒ (ESTIGIPB - 2008) Múltiplo de um Inteiro Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID: N/A)]

"Qual é o menor inteiro múltiplo de 9997, diferente de 9997, que contém apenas dígitos ímpares?"

[Karl Weierstrass]

Olá marco, apenas por curiosidade, que faculdade é essa?





[tex3]\,[/tex3]

[Auto Excluído (ID:276)]

um múltiplo de de 9997 : [tex3]9997k[/tex3]

[tex3]9997k = 10000k - 3k[/tex3]

é óbvio que só teremos este número com todos os dígitos ímpares com k ímpar. para 3k com um dígito é fácil perceber que resultará em um dígito par. para k = ab , temos

[tex3]ab0000 - 0000(3a)(3b)[/tex3]

que resulta em a (b-1) 9 9 (9-3a) (10-3b)

perceba que b só pode ser 1 , caso contrário teríamos (b-1) par e (10-3b) ou (9-3a) par ; a só pode ser 0 , pois se não, teríamos no mínimo (9-3a) par.

para k com 3 dígitos e 4 digítos , percebemos que cab e dcab , tem de ser 001 e 0001 pelo mesmo motivo.

para k com 5 digítos temos :

[tex3]edcab0000 - 0000(3e)(3d)(3c)(3a)(3b)[/tex3]

que é igual a

[tex3]e 0 0 0 1 0 0 0 0 - 0000(3e)0003[/tex3]


o 1 terá de ''emprestar'' ao zero seguinte para que ocorra a subtração e depois terá de ''pedir emprestado'' ficando com 10 unidades de sua casa decimal. logo ''e'' tem de ser 1 , pois se não (e-1) ou (10-3e) será par. logo [tex3]k = 10001[/tex3]

[tex3]9997 . 10001 = 99979997[/tex3]

malz pela enrolação...eu n sou bom em explanações . já estou me atrasando pro colégio...se estiver correto mais tarde eu posto uma figura pra melhorar. té +

[Auto Excluído (ID: N/A)]

escola superior de tecnologia e gestão instituto politécnico de bragança. fica em portugal.

obrigado pela ajuda, não estava a conseguir resolver este problema de forma lógica

[triplebig]

Não entendi essa parte:

[tex3]0000[(3a)(3b)]\,=\,00009k\,\neq\,00003k[/tex3]