Ensino Médio ⇒ Ângulo formado por prolongação de lados de polígono Tópico resolvido

[rafaelplaurindo]

- Prolongando-se os lados AB e CD de um polígono regular, obtém-se um ângulo de 132°. Qual é esse polígono?
A) decágono
B) undecágono
C) pentadecágono
D) heptadecágono

[poisedom]

Para achar o Ângulo externo.
Como a prolongação dos lados AB e CD, forma-se um triângulo isosceles de base BC e angulo oposto a esse lado igual a [tex3]132^\circ[/tex3] , logo os angulos externos do polígono é igual aos ângulos da base desse triângulo, que são [tex3]a_{ext}=\frac{180^\circ-132^\circ}{2}=24^\circ[/tex3].

Como a soma dos ângulos externos é sempre [tex3]360^\circ[/tex3], então o número de lados do polígono é [tex3]\frac{360^\circ}{24^\circ}=15[/tex3]

ou seja o polígono procurado é o pentadecágono, item C

[rafaelplaurindo]

Por uma questão meramente interpretativa, eu tentei resolver de forma errada. Eu não enxerguei que era para se prolongar o CD contra o prolongamento de AB. Assim ficou fácil.
Não existe polígono regular que somados dois ângulos externos dá 132, e foi isso que pensei.