Pré-Vestibular ⇒ (MACK - 1996) Polígonos e Progressão Aritmética

[barbarahass]

As medidas dos ângulos assinalados na figura a seguir formam uma progressão aritmética. Então, necessariamente, um deles sempre mede:

P562.jpg (7.02 KiB) Exibido 24681 vezes

a) 72º
b) 90º
c) 98º
d) 108º
e) 120º

[Thadeu]

A soma dos ângulos externos de qualquer polígono é 360º; como os ângulos internos do polígono dado estão em PA, ocorre que os ângulos externos também estão em PA.

Os 5 ângulos externos, em PA de razão r, são: [tex3](a-2r\,,\,a-r\,,a\,,\,a+r\,,\,a+2r)[/tex3]

[tex3]S_{ext}\,=\,360^o\,\Rightarrow\,a-2r+a-r+a+a+r+a+2r=360^o\,\Rightarrow\,5a=360^o\,\Rightarrow\,a=72^o[/tex3]

O complemento do ângulo externo [tex3]\widehat{a}\,=\,72^o[/tex3], é o ângulo interno do polígono que mede 108º.
Logo, esse polígono SEMPRE terá um ângulo interno de 108º.

Resp d

[barbarahass]

mto boa sua explicação Thadeu, vc explica melhor que o meu professor, hehehe
Consegui entender!!! Beijos

[zanetti]

como vc achou a razão a-2r, a-r, a, a+r, a+2r

[Fibonacci13]

Olá, zanetti.

Nós não sabemos os valores exatos dos termos, então em PA de 5 termos é comum nós usarmos essa representação para encontrar.