Física I ⇒ Mecânica Vetores Tópico resolvido

[LeoDiaz]

O piloto de um avião cuja velocidade em relação ao ar tem módulo 200km/h deseja ir de uma cidade A até uma cidade B, situada 1200km ao norte de A. Os instrumentos do aeroporto indicam um vento que sopra de leste para oeste, com velocidade de 50km/h em relação ao solo. Portanto, para atingir a cidade B o piloto deve inclinar o eixo do avião como mostra a figura.

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Determine:

a) A velocidade do avião em relação ao solo durante a viagem
b) O tempo de viagem
c) O ângulo [tex3]\theta[/tex3]

a)

Resposta

---

[tex3]50\sqrt{15}km/h[/tex3]

b)

Resposta

---

[tex3]\frac{8\sqrt{15}}{5}h[/tex3]

c)

Resposta

---

[tex3]\tan \theta = \frac{\sqrt{15}}{15}[/tex3]

[emanuel9393MOD]

Olá, LeoDiaz!

Considere as velocidades [tex3]\vec v_a, \vec v_{a/b}, \vec v_b[/tex3] do avião em relação ao solo, avião em relação ao ar e do ar em relação ao solo respectivamente. Temos:

[tex3]\vec v_a = \vec v_{a/b}+\vec v_b \ \ \ (I)[/tex3]

Sendo [tex3]\vec v_a = v_a \hat j[/tex3], [tex3]\vec v_{a/b} = v_{a/b} \sin \theta \hat i + v_{a/b} \cos \theta \hat j[/tex3] e [tex3]\vec v_b = -v_b \hat i[/tex3], temos na equação (I):

[tex3]v_a \hat j = (v_{a/b} \sin \theta \hat i + v_{a/b} \cos \theta \hat j) - v_b \hat i \Rightarrow \\ \Rightarrow v_a \hat j = (v_{a/b} \sin \theta - v_b)\hat i + v_{a/b} \cos \theta \hat j[/tex3]

Gerando duas equações com duas incógnitas:

[tex3]\begin{cases}v_{a/b}\sin \theta - v_b = 0 \\ v_a = v_{a/b} \cos \theta\end{cases}[/tex3]

. Logo:

[tex3]\sin \theta = \dfrac{v_b}{v_{a/b}} = \dfrac{1}{4} \ \ \ , \ \ \ \cos \theta = \sqrt{1 - \sin^2 \theta} = \dfrac{\sqrt{15}}{4}[/tex3]

Com isso,

[tex3]\boxed{\boxed{\tan \theta = \dfrac{\sqrt{15}}{15}}}[/tex3]

.

Vou deixar para você calcular [tex3]v_a[/tex3] e [tex3]\Delta t[/tex3]. Se não conseguir, me fale.
Grande abraço!

[LeoDiaz]

Pode me ajudar com essas tbm

[emanuel9393MOD]

Sem problemas:

[tex3]v_a = v_{a/b} \cos \theta = \dfrac{200 \sqrt{15}}{4} \Rightarrow \boxed{\boxed{v_a = 50 \sqrt{15} \ km/h}}[/tex3]

[tex3]v_a=\dfrac{d}{t} \Rightarrow t = \dfrac{d}{v_a} = \dfrac{1200}{50\sqrt{15}} \Rightarrow \boxed{\boxed{t=\dfrac{8\sqrt{15}}{5} \ h }}[/tex3]

Grande abraço!