Estude! Com Prof. Caju

Olá pessoal;
Estive estudando os fatores que indicam se uma reação é reversível ou não e me deparei com a seguinte demonstração em um livro:

A função de Gibbs é definida por:
G = H – TS

Onde considerando a temperatura constante e diferenciando:

dG = dH – TdS (i)

Logo depois, o autor afirma que em um processo espontâneo deverá ser observada um aumento de entropia, tal que pela desigualdade de Clausius:

dS > dQ/T
que fica:

dQ – TdS < 0

a pressão constante:

dH – TdS < 0

e aplicando (i):

dG < 0

A minha dúvida é a seguinte, sabemos que a desigualdade dS > dQ/T é utilizada em processos irreversíveis.
O que faz o autor poder afirmar que um processo espontâneo é necessariamente irreversível?

O mesmo processo espontâneo não poderia ser reversível?

Por exemplo, considerando uma temperatura T > 0 ao nível do mar, o gelo funde em água, sendo um processo espontâneo, portanto não é necessariamente irreversível. Pelo contrário, é reversível, pois retirando calor da água, ela se solidifica novamente.

Obrigado pela ajuda