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Dividir o número 210 inversamente a 2/3 e diretamente a 1/6 e 1/2 ao mesmo tempo.
R: 60 e 150

Enunciado incompleto: Dividir o número 210 inversamente a 2/3 e a 4/5...

Vamos chamar as duas partes de A e B.
O índice de cada uma será o produto do valor direto pelo inverso do valor indireto.
Parte A:
* Direta a 1/6 Inversa a 2/3 (Inverso de 2/3 é 3/2)
Índice A = [tex3]\frac{1}{6} \times \frac{3}{2} = \frac{3}{12} = \mathbf{\frac{1}{4}}[/tex3]

Parte B:
Direta a 1/2 Inversa a 4/5 (Inverso de 4/5 é 5/4)
Índice B =[tex3] \frac{1}{2} \times \frac{5}{4} = \mathbf{\frac{5}{8}}[/tex3]

Vamos colocar as frações 1/4 e 5/8 no mesmo denominador (que é 8 ):
Índice A = [tex3]\frac{2}{8}[/tex3]
Índice B =[tex3] \frac{5}{8}[/tex3]

Agora trabalhamos apenas com os numeradores 2 e 5.
Encontrando a Constante de Proporcionalidade (k)
A soma das partes deve ser igual a 210:2k + 5k = 210 [tex3]\rightarrow [/tex3]7k = 210 [tex3]\rightarrow [/tex3][tex3]k = \frac{210}{7} = 30[/tex3]

Calculando os valores finais
Parte A: [tex3]2 \times 30 = \mathbf{60}[/tex3]
Parte B:[tex3]5 \times 30 = \mathbf{150}[/tex3]