Concursos Públicos ⇒ Divisão Proporcional

[Daniela]

Um número foi dividido em partes proporcionais a 2, 3 e 4.Se tivesse sido dividido em partes inversamente proporcionais aos mesmos números,a ultima parte ficaria diminuída de 1750 unidades.Calcule esse número.
R: 8.190






[tex3]\,[/tex3]

[Thadeu]

Seja x o número que foi dividido em três partes a, b e c. Logo, [tex3]a+b+c=x[/tex3]

Diretamente proporcionais a 2, 3 e 4, respectivamente:

[tex3]\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{a+b+c}{2+3+4}\,\Rightarrow\,\frac{a+b+c}{9}=\frac{c}{4}\\\frac{x}{9}=\frac{c}{4}\,\Rightarrow\,c\,=\,\frac{4x}{9}[/tex3]

inversamente proporcionais a 2, 3 e 4, respectivamente:

[tex3]\frac{a}{\frac{1}{2}}=\frac{b}{\frac{1}{3}}=\frac{c}{\frac{1}{4}}=\frac{a+b+c}{\frac{1}{2}\,+\,\frac{1}{3}\,+\,\frac{1}{4}}\,\Rightarrow\,2a=3b=4c=\frac{x}{\frac{6+4+3}{12}}\,\Rightarrow\,4c=\frac{12x}{13}\,\Rightarrow\,c\,=\,\frac{3x}{13}[/tex3]

Como na divisão inversa a última parte, nesse caso c, ficaria diminuída de 1750, então temos:

[tex3]\frac{4x}{9}\,-\,1750\,=\,\frac{3x}{13}\,\Rightarrow\,\frac{4x}{9}\,-\,\frac{3x}{13}\,=\,1750\,\Rightarrow\,\frac{52x\,-\,27x}{117}\,=\,1750\,\Rightarrow\,25x\,=\,1750 (117)\\x\,=\,\frac{204750}{25}\,\Rightarrow\,x\,=\,8190[/tex3]

Um abraço!