Diagonais de um trapézio e semelhança

Ensino Médio ⇒ Diagonais de um trapézio e semelhança Tópico resolvido

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Ittalo25 Offline: Mensagens: 2350; Registrado em: 18 Nov 2013, 22:11; Agradeceu: 299 vezes; Agradeceram: 1420 vezes

Mai 2015 14 23:40

Diagonais de um trapézio e semelhança

Mensagempor Ittalo25 » 14 Mai 2015, 23:40

Mensagem por Ittalo25 » 14 Mai 2015, 23:40

Teria como eu provar que estes dois triângulos hachurados são semelhantes, mesmo sem saber se o trapézio é escaleno, isósceles ou retângulo?

Tem esse ângulo oposto ao vértice, as bases são paralelas....

: tr.png (37.75 KiB) Exibido 10260 vezes

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Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

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caju Offline: Mensagens: 2243; Registrado em: 19 Out 2006, 15:03; Localização: londrina; Agradeceu: 1177 vezes; Agradeceram: 1717 vezes; Contato:
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Mai 2015 14 23:45

Re: Diagonais de um trapézio e semelhança

Mensagempor caju » 14 Mai 2015, 23:45

Mensagem por caju » 14 Mai 2015, 23:45

Olá Ittalo25,

Como as bases do paralelogramo são paralelas, temos que os ângulos CDB e DBA são iguais (alternos internos). Assim como os ângulos DCA e CAB também são iguais.

Portanto, temos a semelhança:

[tex3]\frac{CD}{AB}=\frac{CE}{AE}=\frac{DE}{BE}[/tex3]

Grande abraço,
Prof. Caju

Editado pela última vez por caju em 03 Jun 2024, 00:32, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3

"A beleza de ser um eterno aprendiz..."
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caju

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Áreas formadas por diagonais de um trapézio

Últ. msg por Auto Excluído (ID:12031) « 21 Jun 2015, 15:52
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 3
por Ittalo25 » 20 Jun 2015, 23:03 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Ittalo25

Então, pessoal, vi um professor falando que a área dos triângulos formados pelas diagonais de um trapézio obedecem à esta relação da imagem.
Isso é verdade? Não achei em lugar algum essa propriedade....

Últ. msg

Auto Excluído (ID:12031)

Eu vi o vídeo, é assim, se em um trapézio o triangulo esquerdo tiver quatro vezes a area do direito então os outros dois terão areas iguais a 2S, isso é verdade sim. Não precisa ser retângulo nem nada pra isso ser verdade, é consequência do fato do...
Ittalo252Auto Excluído (ID:12031)2: 3 Resp.; 3091 Exibições; Últ. msg por Auto Excluído (ID:12031)
21 Jun 2015, 15:52

Trapézio envolvendo semelhança de triângulos

Últ. msg por petras « 29 Dez 2018, 10:18
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 1
por Ana29Carolina » 12 Set 2018, 15:30 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

Ana29Carolina

Na figura abaixo, ABCD é um trapézio com bases AB e CD medindo 30 cm e 18 cm, respectivamente. Os pontos E e F estão nos lados AD e BC de ABCD, respectivamente, sendo que EF é paralelo a AB e DE=5⋅AE. Os pontos G e H estão no lado AB de ABCD, sendo...

Últ. msg

petras

\mathsf{\frac{\overline{EI}}{\overline {AG}}=\frac{5\overline{AE}}{5\overline{AE}+\overline{AE}}=\frac{5\overline{AE}}{6\overline{AE}}\therefore \boxed{\mathsf{\overline{EI}=\frac{5\overline{AG}}{6}c.q.d.}}\\ \frac{\overline{CF}}{5\overline{AE}...
Ana29Carolina1petras1: 1 Resp.; 2993 Exibições; Últ. msg por petras
29 Dez 2018, 10:18

(EN - 1988) Análise Combinatória: Diagonais de um Poliedro

Últ. msg por caju « 07 Ago 2007, 13:45
Enviado em IME / ITA
Resp.: 2
por carlos_neves » 06 Ago 2007, 17:41 » em IME / ITA

Primeira Postagem

carlos_neves

Um poliedro convexo é formado por 10 faces triangulares e 10 faces pentagonais. O número de diagonais deste poliedro é:

a) 60
b) 81
c) 100
d) 121
e) 141

Últ. msg

caju

Olá carlos_neves,

Se tem [tex3]10[/tex3] faces triangulares e [tex3]10[/tex3] pentagonais, temos no total [tex3]20[/tex3] faces.

As [tex3]10[/tex3] faces triangulares geram [tex3]30[/tex3] arestas.

As [tex3]10[/tex3] faces pentagonais geram...
carlos_neves2caju1: 2 Resp.; 13657 Exibições; Últ. msg por caju
07 Ago 2007, 13:45

Polígonos Regulares e Diagonais

Últ. msg por Thadeu « 18 Mar 2008, 19:48
Enviado em IME / ITA
Resp.: 3
por Karl Weierstrass » 17 Mar 2008, 23:57 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Karl Weierstrass

i) Mostre que num polígono regular com um número ímpar de lados, nenhuma diagonal passa pelo centro.

ii) Determine o número de diagonais que passam pelo centro de um polígono regular com [tex3]2n[/tex3] lados.

[tex3]\,[/tex3]

Últ. msg

Thadeu

Karl, imagine um polígono regular inscrito

i) A maior diagonal de um polígono inscrito é o diâmetro dessa circunferência.

Duas das maiores diagonais partindo de dois vértices consecutivos de um polígono regular, formam dois triângulos isósceles...
Karl Weierstrass2Thadeu2: 3 Resp.; 4462 Exibições; Últ. msg por Thadeu
18 Mar 2008, 19:48

Geometria Plana: Polígonos | Número de Diagonais

Últ. msg por Chris « 03 Mai 2008, 22:15
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por razsor » 03 Mai 2008, 20:45 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

razsor

Calcular o número de diagonais de um octógono convexo.

Últ. msg

Chris

O númedo de diagonais de um polígono convexo de [tex3]n[/tex3] lados é dado por [tex3]d = \frac{n(n-3)}{2}.[/tex3] Basta colocar [tex3]n = 8.[/tex3]
Chris1razsor1: 1 Resp.; 736 Exibições; Últ. msg por Chris
03 Mai 2008, 22:15

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