Ensino Médio ⇒ Geometria Plana - Linhas proporcionais Tópico resolvido

[MJ14]

Os lados de um triângulo medem 6cm, 9cm e 10cm. Calcule de quanto se deve prolongar o lado maior para que ele encontre a bissetriz externa do ângulo oposto.

Resposta

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Resposta: 20cm

[jedi]

dividindo o o lado igual a 9 cm em tres partes e conectando o angulo A ao lado estando a uma distancia de 3 cm do angulo B, construímos um triangulo isoceles que possui portanto dois ângulos iguais

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portanto temos que

[tex3]x=180^o-(180^o-A)-\frac{A+B}{2}[/tex3]

[tex3]x=\frac{A-B}{2}[/tex3]

e

[tex3]x+x+B=A[/tex3]

[tex3]x=\frac{A-B}{2}[/tex3]

ou seja

[tex3]x=y[/tex3]

como além desses ângulos eles o triangulo maior e o menor tem o ângulo B em comum então concluímos que são semelhantes

por isso

[tex3]\frac{10}{L}=\frac{3}{9}[/tex3]

[tex3]L=30[/tex3]

sendo assim a medida aumentada sera

[tex3]30-10=20[/tex3]

[MJ14]

dividindo o o lado igual a 9 cm em tres partes e conectando o angulo A ao lado estando a uma distancia de 3 cm do angulo B, construímos um triangulo isoceles que possui portanto dois ângulos iguais

rela_triang.png

portanto temos que

[tex3]x=180^o-(180^o-A)-\frac{A+B}{2}[/tex3]

[tex3]x=\frac{A-B}{2}[/tex3]

e

[tex3]x+x+B=A[/tex3]

[tex3]x=\frac{A-B}{2}[/tex3]

ou seja

[tex3]x=y[/tex3]

como além desses ângulos eles o triangulo maior e o menor tem o ângulo B em comum então concluímos que são semelhantes

por isso

[tex3]\frac{10}{L}=\frac{3}{9}[/tex3]

[tex3]L=30[/tex3]

sendo assim a medida aumentada sera

[tex3]30-10=20[/tex3]

Jedi,
Ótima solução.
Muito bem explicado, porém creio que haja um erro de digitação.
Ao invés de x+x+B=A não seria y+y+B=A?
Obrigada pela ajuda!

[jedi]

Caro MJ14

isso mesmo cometi um erro de digitação então ao invés de:

[tex3]x+x+B=A[/tex3]

[tex3]x=\frac{A-B}{2}[/tex3]

seria

[tex3]y+y+B=A[/tex3]

[tex3]y=\frac{A-B}{2}[/tex3]

Obrigado