(OCM) Funções

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gabrielifce Offline: Mensagens: 756; Registrado em: 07 Fev 2012, 17:19; Agradeceu: 286 vezes; Agradeceram: 52 vezes

Mai 2015 24 16:19

(OCM) Funções

Mensagempor gabrielifce » 24 Mai 2015, 16:19

Mensagem por gabrielifce » 24 Mai 2015, 16:19

Um segmento de retaé formado por pontos. Expliquem como um segmento de reta AB com 3 cm de comprimento possui tantos pontos quanto um segmento de reta CD com 5 cm de comprimento.

Incrível.

gabrielifce

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por Auto Excluído (ID: 23699) » 16 Abr 2021, 20:12 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID: 23699)

Seja f uma função real de variável real satisfazendo a equação
[tex3]e^{f(x)}+e^{-f(x)}-2x=0[/tex3]
a) Determine o domínio de f
b) Se f(x) é maior ou igual a zero para todo x em seu domínio, determine a única função f satisfazendo a equação dada

Últ. msg

undefinied3

a) [tex3]exp(f(x))+\frac{1}{exp(f(x))}=2x \rightarrow exp(2f(x))-2x.exp(f(x))+1=0[/tex3]
[tex3]t^2-2xt+1=0 \rightarrow t=x \pm \sqrt{x^2-1} \rightarrow exp(f(x)) = x \pm \sqrt{x^2-1}[/tex3]

Lembrando que exponenciais são positivas, então x...
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por triplebig » 01 Fev 2009, 04:39 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

triplebig

Um aviador está a uma distância [tex3]h[/tex3] da Terra que vamos admitir como sendo uma esfera de raio [tex3]r[/tex3]. Se [tex3]S[/tex3] é a porção total da superfície da Terra visível pelo aviador, encontre [tex3]S[/tex3] em termos de [tex3]r[/tex3] e [tex3]h[/tex3].

Últ. msg

Beastie

Por Pitágoras, [tex3]l^2=(h+r)^2-r^2=h^2+2rh[/tex3](*).

Usando a fórmula [tex3]b^2=am[/tex3](prov. por semelhança de triângulos) e de (*), tem-se que:

[tex3]l^2=(r+h)\cdot\,(x+h)\Rightarrow\,x+h=\frac{h^2+2rh}{r+h}[/tex3] (**).

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Primeira Postagem

triplebig

Se [tex3]p>3[/tex3] é primo, prove que o resto da divisão de [tex3]p^2[/tex3] por [tex3]12[/tex3] é igual a [tex3]1[/tex3] .

Últ. msg

Beastie

Todo primo pode ser escrito como [tex3]p=12a+b[/tex3], em que [tex3]0<b<12[/tex3], com [tex3]b[/tex3] diferente de [tex3]2,3,4,6,8,9[/tex3], pois, caso contrário, [tex3]p[/tex3] é fatorável e, portanto, não-primo. Logo [tex3]b=1,5[/tex3] ou [tex3...
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Primeira Postagem

matbatrobin

Determine a soma e produto das raízes da equação:

[tex3]x^2+18x+30=2\sqrt{x^2+18x+45}[/tex3]

Últ. msg

triplebig

Seja [tex3]x^2+18x+30=k[/tex3] .

[tex3]k=2\sqrt{k+15}\;\Leftrightarrow\;k^2-4k-60=0\;\Longrightarrow\;\begin{cases}k=10\\ \text{ou}\\ k=6 \end{cases}[/tex3]

[tex3]1)\; x^2+18x+30=10\;\Leftrightarrow\;x^2+18x+20=0\;\longrightarrow\;\text{ a soma das raizes é -18}[/tex3]...
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Primeira Postagem

Cláudio02

Num ônibus lotado, estão duas pessoas sentadas em cada banco e há [tex3]12[/tex3] passageiros de pé. Quantas pessoas leva o ônibus, sabendo-se que sentando três pessoas em cada banco não restaria ninguém de pé e ainda ficariam bancos vagos?

OBS:...

Últ. msg

paulo testoni

Hola.

Seja P o número de passageiros e B o número de bancos.

P = 2*B + 12 (ii)
P = 3*(B - 2) (ii), fazendo: (i) = (ii), temos:

3*(B - 2) = 2*B + 12
3*B - 6 = 2*B + 12
3*B - 2*B = 12 + 6
B = 12 + 6
B = 18. Portanto:

P = 2*B + 12
P = 2*18 + 12
P =...
Cláudio021manerinhu1paulo testoni1: 2 Resp.; 2062 Exibições; Últ. msg por paulo testoni
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