Pré-Vestibular ⇒ (Faminas -2014) Função custo Tópico resolvido

[Alineluba17]

Um laboratório farmacêutico, ao analisar os custos mensais de um dado medicamento, constatou que, quando são produzidas 6.000 unidades desse medicamento,o custo total associado é R$140.000, e quando são produzidos 9.000 unidades, esse custo é R$158.000. Sabendo que o custo total desse medicamento é representado por uma função [tex3]f(x)=ax+b[/tex3], em que [tex3]b[/tex3] representa a parcela fixa do custo total e [tex3]ax[/tex3] a parcela que varia em função da quantidade produzida [tex3]x[/tex3]. Dessa forma, sendo 12.000 unidades a capacidade maxima de produção desse medicamento, então o custo total máximo é?

A) R$ 148.000,00
B) R$ 154.000,00
C) R$ 164.000,00
D) R$ 170.000,00
E) R$ 176.000,00

[ttbr96]

forma da função do custo total: f(x) = ax + b

dados:
f(6.000) = 140.000
f(9.000) = 158.000

então:
6.000a + b = 140.000 (I)
9.000a + b = 158.000 (II)

fazndo (II) - (I) obteremos: 3.000a = 18.000
então: a = 6

substituindo a em uma das equações acima:
6.000(6) + b = 140.000
então: b = 104.000

assim, a função do custo total é dado por: f(x) - 6x + 104.000

logo:
f(12.000) = 6(12.000) + 104.000 = 176.000