(UFRJ - 1997) Geometria Plana: Área do Círculo e suas Partes

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FMRY Offline: Mensagens: 45; Registrado em: 09 Mai 2008, 21:27; Agradeceram: 5 vezes

Mai 2008 11 17:16

(UFRJ - 1997) Geometria Plana: Área do Círculo e suas Partes

Mensagempor FMRY » 11 Mai 2008, 17:16

Mensagem por FMRY » 11 Mai 2008, 17:16

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No círculo , a figura é formada a partir de semicircunferências e AC=CD=DE=EB.
Determine S1/S2, a razão entre as áreas hachuradas.

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FMRY

triplebig Offline: Mensagens: 1224; Registrado em: 18 Set 2007, 23:11; Localização: São José dos Campos; Agradeceu: 2 vezes; Agradeceram: 67 vezes

Mai 2008 13 21:46

Re: (UFRJ - 1997) Geometria Plana: Área do Círculo e suas Partes

Mensagempor triplebig » 13 Mai 2008, 21:46

Mensagem por triplebig » 13 Mai 2008, 21:46

Faça jogos de subtrações. Pense só nas semi-circumferências. Acharei [tex3]S_2[/tex3], você faz o outro.

[tex3]S_2\,=\,\Large\frac{\overline{AD}^2\,\pi}{2}\,-\,\frac{\left(\frac{\overline{AE}}{2}\right)^2\,\pi}{2}\,+\,\frac{\left(\frac{\overline{EB}}{2}\right)^2\,\pi}{2}[/tex3]

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triplebig

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Últ. msg por marco_sx « 02 Ago 2007, 19:27
Enviado em Ensino Médio
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por rean » 27 Jul 2007, 09:37 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

rean

Calcule a área do segmento circular cujo ângulo central é [tex3]120^\circ[/tex3] e cujo perímetro é [tex3]p.[/tex3]

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marco_sx

Olá!

Pedro, você confundiu segmento circular com setor circular.

[tex3]p=r\sqrt{3}+\frac{2\cdot \pi\cdot r}{3} \Rightarrow r=\frac{3\cdot p}{3\sqrt{3}+2\pi}[/tex3]

S=\frac{\pi\cdot r^2}{3}-\frac{r^2\cdot \sqrt{3}}{4}=\frac{r^2}{12}\cdot...
marco_sx2rean2Alexandre_SC1Auto Excluído (ID:276)4: 8 Resp.; 3299 Exibições; Últ. msg por marco_sx
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Geometria Plana: Área do Círculo e suas Partes

Últ. msg por italoemanuell « 09 Ago 2007, 12:19
Enviado em Ensino Médio
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por dettymp » 07 Ago 2007, 15:41 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

dettymp

A área do círculo da figura abaixo mede [tex3]20\text{cm}^2[/tex3]. Se o ângulo [tex3]A\hat{O}B = 60^\circ[/tex3] e o ângulo [tex3]C\hat{O}D = 30^\circ,[/tex3] quanto mede a área da região do círculo que está hachurada?

Últ. msg

italoemanuell

Se [tex3]O[/tex3] é o centro do círculo, então as áreas hachuradas correspondem a [tex3]\frac{1}{4}[/tex3] da área do círculo, pois [tex3]30^\circ +60^\circ = 90^\circ.[/tex3] Portanto, a área pedida vale

[tex3]\frac{1}{4}\cdot 20=5\text{cm}^2.[/tex3]
dettymp1italoemanuell1: 1 Resp.; 1274 Exibições; Últ. msg por italoemanuell
09 Ago 2007, 12:19

Geometria Plana: Área do Círculo e suas Partes

Últ. msg por edu_landim « 31 Ago 2007, 21:48
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por rean » 31 Ago 2007, 09:35 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

rean

Calcule a área hachurada da figura abaixo, sendo o diâmetro da semi-circunferência maior [tex3]\bar{AB}=8.[/tex3]

Rean.

Últ. msg

edu_landim

Apesar do enunciado falar em raio, vou considerar que o diâmetro [tex3]AB\,=\,8[/tex3]

Seja [tex3]r_1[/tex3] a medida do raio da semicircunferência intermediária, podemos aplicar o teorema de pitágoras no triângulo em destaque...
edu_landim1rean1: 1 Resp.; 1870 Exibições; Últ. msg por edu_landim
31 Ago 2007, 21:48

(UFPE - 2000) Geometria Plana: Área do Círculo e suas Partes

Últ. msg por agp16 « 05 Abr 2009, 00:53
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por rean » 31 Ago 2007, 13:12 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

rean

Na figura abaixo, a circunferência maior tem raio [tex3]5,[/tex3] o arco [tex3]ACB,[/tex3] de uma circunferência de raio [tex3]5,[/tex3] mede [tex3]90^\circ .[/tex3] A circunferência menor é tangente à maior e ao ao arco [tex3]ACB[/tex3] no seu ponto médio. Qual a área da região colorida?

Últ. msg

agp16

Olá rean,

Analisando o desenho: Calculando a área da circuferencia Maior ([tex3]S_{cM}[/tex3])
[tex3]S_{cM}=R^2.\pi[/tex3],onde [tex3]R=5[/tex3]
[tex3]S_{cM}=5^2.\pi[/tex3]
[tex3]S_{cM}=25.\pi[/tex3]

Calculando a área da circuferencia menor...
agp161rean1: 1 Resp.; 2569 Exibições; Últ. msg por agp16
05 Abr 2009, 00:53

Geometria Plana: Área do Círculo e suas Partes

Últ. msg por Diego996 « 25 Set 2007, 21:31
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por rean » 06 Set 2007, 10:42 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

rean

Calcular a área do circulo [tex3]O',[/tex3] cuja circunferência é tangente à circunferência [tex3]O[/tex3] de raio [tex3]5 \text{m}[/tex3] e aos catetos [tex3]AB[/tex3] e [tex3]AC[/tex3] do triângulo retângulo isósceles [tex3]ABC.[/tex3]

Últ. msg

Diego996

Olá Rean

Vamos à solução. Veja a imagem:

Os triângulos retângulos [tex3]ABO[/tex3] e [tex3]ADO[/tex3] também são isósceles.
O segmento [tex3]AB[/tex3] é tangente à circunferência menor. Logo, se ligarmos o centro da circunferência menor...
Diego9961rean1: 1 Resp.; 3256 Exibições; Últ. msg por Diego996
25 Set 2007, 21:31

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