Conjuntos Numéricos: Número de Divisores de um Inteiro

claudiomarianosilveira · 2008-05-13T17:44:54+00:00

Qual o número de divisores positivos de 3200?

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claudiomarianosilveira Offline: Mensagens: 514; Registrado em: 06 Dez 2007, 15:56; Agradeceram: 8 vezes

Mai 2008 13 14:44

Conjuntos Numéricos: Número de Divisores de um Inteiro

Mensagempor claudiomarianosilveira » 13 Mai 2008, 14:44

Mensagem por claudiomarianosilveira » 13 Mai 2008, 14:44

Qual o número de divisores positivos de [tex3]3200?[/tex3]

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claudiomarianosilveira

adrianotavares Offline: Mensagens: 1501; Registrado em: 02 Jul 2008, 22:12; Agradeceram: 217 vezes

Jul 2008 15 21:51

Re: Conjuntos Numéricos: Número de Divisores de um Inteiro

Mensagempor adrianotavares » 15 Jul 2008, 21:51

Mensagem por adrianotavares » 15 Jul 2008, 21:51

Decompondo [tex3]3200[/tex3] em fatores primos teremos: [tex3]2^7 . 5^2[/tex3]

O número de divisores será:

[tex3](7 +1) . (2 + 1) = 24[/tex3]

Este exercício pode ser resolvido utilizando o princípio fundamental da contagem vejamos:

Decompondo o número [tex3]3200[/tex3] obtemos [tex3]3200 = 2^7 \cdot 5^2[/tex3], observe que os divisores de [tex3]3200[/tex3] são da forma [tex3]2^x \cdot 5^y[/tex3]
onde [tex3]x \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7\}[/tex3] e [tex3]y \in \{0, 1, 2\}[/tex3]

Número de maneiras de escolher o [tex3]x :\, 8[/tex3] possibilidades
Número de maneiras de escolher o [tex3]y :\, 3[/tex3] possibilidades

Pelo princípio da multiplicação temos [tex3]8 \cdot 3 = 24[/tex3] divisores

Editado pela última vez por adrianotavares em 15 Jul 2008, 21:51, em um total de 1 vez.

adrianotavares

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por rosana26 » 18 Abr 2007, 14:52 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

rosana26

O número de cartas que chegou nos correios corresponde ao menor número natural maior que 11.528 e múltiplo de 45. Quantas cartas chegaram no correio?

Últ. msg

Thales Gheós

Pense assim:

[tex3]11528\div{45}=256+resto[/tex3] o primeiro múltiplo de [tex3]45[/tex3] maior que [tex3]11528[/tex3] será [tex3]45.257=11565[/tex3]
rosana261Thales Gheós1: 1 Resp.; 1718 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
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Primeira Postagem

ricardao

Qual o número de divisores positivos de [tex3]8400 ?[/tex3]

Últ. msg

Thales Gheós

Veja explicação no exercício anterior.

[tex3]8400=2^4\cdot{3^1}\cdot{5^2}\cdot{7^1}[/tex3]

[tex3]N=(4+1)(1+1)(2+1)(1+1) \Rightarrow N=60[/tex3]
caju1ricardao1Thales Gheós1: 2 Resp.; 1350 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
24 Abr 2007, 23:49

Conjuntos Numéricos: Divisores de um Inteiro

Últ. msg por Thales Gheós « 24 Abr 2007, 17:31
Enviado em Ensino Médio
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por ricardao » 24 Abr 2007, 17:11 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

ricardao

O número [tex3]1125 \cdot 2^n[/tex3] apresenta [tex3]84[/tex3] divisores positivos. Qual é o valor de [tex3]n ?[/tex3]

Últ. msg

Thales Gheós

Para calcular o número de divisores de um número existe um algorítimo:

1) fatoramos o número

2) sejam [tex3]e_1,e_2,e_3, \cdots ,e_n[/tex3] os expoentes dos fatores primos.

3) o número de divisores será:

[tex3]N=(e_1+1)(e_2+1)(e_3+1)\cdots (e_n+1)[/tex3]...
ricardao1Thales Gheós1: 1 Resp.; 1498 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
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Conjuntos Numéricos: Divisores de um Inteiro

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por paulo testoni » 30 Mai 2008, 17:21 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

paulo testoni

Sejam [tex3]p[/tex3] e [tex3]q[/tex3] dois números primos. Sabe-se que a soma dos divisores naturais de [tex3]p^2[/tex3] é [tex3]133,[/tex3] e que a soma dos divisores de [tex3]2q[/tex3] é [tex3]18.[/tex3] O valor de [tex3]p + q[/tex3] é:

a) [tex3]10[/tex3]
b) [tex3]17[/tex3]
c) [tex3]18[/tex3]
d) [tex3]16[/tex3]

Últ. msg

Anonymous

Divisores de [tex3]p^2:\,1 , p , p^2[/tex3]

Divisores de [tex3]2q:\, 1 , q , 2 , 2q[/tex3]

[tex3]p^2 + p - 132 = 0 \Rightarrow p = 11[/tex3]

[tex3]1 + 2 + q + 2q = 18 \Rightarrow q = 5[/tex3]

[tex3]p+q = 16[/tex3]
té +, Paulo.
Abraço.
paulo testoni1Auto Excluído (ID:276)1: 1 Resp.; 786 Exibições; Últ. msg por Anonymous
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Número de Divisores Positivos de um Inteiro

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Primeira Postagem

vigoberto

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Estou com dificuldades em resolver. Podem me ajudar?

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caju

Olá Vigoberto,

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