Oi! Então vou dizer o que fiz...
A conta que eu fiz é pequena mas primeiro eu tenho que explicar o que porque fiz...
Primeiro
Eu resolvi sem usar muito os módulos. Se eu fosse abrir todos os módulos daria muita conta e levaria muito tempo.
Primeiro vou explicar o que eu fiz na minha cabeça e depois vou mostrar qual o cálculo OK?
Primeiro vou explicar...
Se vc tem uma equação do tipo
[tex3]x^{2}-2x+1=0[/tex3] para encontrar as raízes duplas x=1 (ou qq outra equação que não seja tão fácil) a pessoa faz bhaskara ou faz fatoração. Mas veja uma coisa.
[tex3]x^{2}-2x+1=0[/tex3]
[tex3]x^{2}=2x-1[/tex3]
[tex3]x^{2}=y=2x-1[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
y=x^{2} \\
y=2x-1
\end{cases}[/tex3] Fazer isto funciona, não sou eu que estou dizendo, há demonstrações disso.
Ou seja... esta interseção nos dá as raízes da equação
[tex3]x^{2}-2x+1=0[/tex3].
Parece bobeira pq quando vc vai resolver vc volta na equação e não nos leva a lugar nenhum. VERDADE, mas... se usado para manipular uma equação faz toda a diferença.
Voltando a questão...
Vamos escrever do jeito que eu escrevi acima...
[tex3]\begin{cases}
y=|||||||x^{2}-x-1|-3|-5|-7|-9|-11|-13| \\
y=x^{2}-2x-48
\end{cases}[/tex3]
Vamos analisar o que acontece com a primeira equação...
O que acontece quando colocamos o módulo numa equação? Os valores dos y passam todos a ser positivos. A representação gráfica muda... a parte negativa dobra para cima do eixo do x. Então vamos ver de dentro para fora o que acontece com
[tex3]|||||||x^{2}-x-1|-3|-5|-7|-9|-11|-13|[/tex3]...
[tex3]x^{2}-x-1[/tex3] sua representação gráfica é de uma parábola com concavidade voltada para cima, e uma parte de seus y's são negativos
[tex3]|x^{2}-x-1|[/tex3] a parte em que os y's são negativos se dobram para cima do eixo x
[tex3]|x^{2}-x-1|-3[/tex3] agora desce 3
[tex3]||x^{2}-x-1|-3|[/tex3] dobra novamente
[tex3]||x^{2}-x-1|-3|-5[/tex3] agora desce 5
.
.
.
[tex3]|||||||x^{2}-x-1|-3|-5|-7|-9|-11|-13|[/tex3] dobra novamente
Notou o q acontece? Não preciso fazer todos os cálculos. Eu sei que ela desce 3, 5, 7, 9, 11 e depois 13. Somando tudo isto ela desce "48".
Não é estranho? Descer 48 quando a outra equação é
[tex3]x^{2}-2x-48[/tex3]? Isto ajuda a analisar as duas equações.
Estude um pouco o que acontece com os termos a, b e c de uma equação polinomial do segundo grau. Vai ficar muito grande esta explicação e vc pode encontrar na internet.
Depois destas análises (não precisa ficar fazendo contas, é só prestar atenção e vai perceber).
Analise as duas equações
[tex3]x^{2}-x-1-48[/tex3] e
[tex3]x^{2}-2x-48[/tex3]. Vai perceber q elas se tocam apenas em um ponto. Então haverá apenas uma raiz real. As outras raízes serão imaginárias.
A raiz que procuramos não pode estar neste sistema
[tex3]\begin{cases}
y=x^{2}-x-1-48 \\
y=x^{2}-2x-48
\end{cases}[/tex3]
pq elas se tocam na parte negativa dos y's, e como há módulos em
[tex3]|||||||x^{2}-x-1|-3|-5|-7|-9|-11|-13|[/tex3] elas TEM q se tocar na parte positiva dos y's.
AGORA SIM, VAMOS CALCULAR!!!
Vamos dobrar o gráfico da primeira equação com o módulo e vai ficar assim...
[tex3]\begin{cases}
y=|x^{2}-x-1-48| \\
y=x^{2}-2x-48
\end{cases}[/tex3]
Resolvendo este sistema...
[tex3]|x^{2}-x-1-48|=x^{2}-2x-48[/tex3]
Temos duas equações
[tex3]x^{2}-x-49=x^{2}-2x-48[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]x=1[/tex3]
e
[tex3]-x^{2}+x+49=x^{2}-2x-48 \rightarrow x=\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{785}}{4}[/tex3]
Agora você encontrou
[tex3]x1=1[/tex3],
[tex3]x2=\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{785}}{4}[/tex3] e
[tex3]x3=\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{785}}{4}[/tex3] como supostas raízes.
Se vc fez um gráfico das duas equações
[tex3]|x^{2}-x-1-48|=0[/tex3] e
[tex3]x^{2}-2x-48=0[/tex3] vai perceber que a única resposta é
[tex3]\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{785}}{4}[/tex3]. Mas se quiser substituir e resolver fique a vontade.
Abraço
